(
课件网) 7.2.2 第七章 <<< 单位圆与三角函数线 1.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切. 2.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题. 学习目标 前面我们学习了三角函数的坐标法定义，三角函数在各象限内的符号，由三角函数的定义我们知道，对于角α的各种三角函数我们都是用比值来表示的，或者说是用数来表示的，那么正弦、余弦、正切函数能否用图形表示出来呢？带着这一问题来开启这一节课的学习吧. 导 语 一、单位圆 二、三角函数线 课时对点练 三、利用三角函数线比较大小 随堂演练 内容索引 四、利用三角函数线解不等式(组) 单位圆 一 提示 x2+y2=1，P(cos α，sin α). 设点P(x，y)，点P到原点的距离为1，那么x与y具有怎样的关系？若点P是角α终边上的点，则点P的坐标又可以如何表示？ 问题1 1.在平面直角坐标系中，坐标满足_____的点组成的集合称为单位圆. 2.角α的终边与单位圆的交点为P，则P的坐标为(cos α，sin α)，也就是说，角α的余弦和正弦分别等于角α终边与单位圆交点的_____和_____. x2+y2=1 横坐标 纵坐标 三角函数线 二 提示 MP，OM，AT三线段的长度分别为|sin α|，|cos α|，|tan α|. 在平面直角坐标系中，任意角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，过点A(1，0)作单位圆的切线，交α的终边或其反向延长线于点T，结合三角函数的定义，sin α，cos α，tan α与MP，OM，AT有什么关系？ 问题2 如何体现出三角函数值的符号？ 问题3 提示 有向线段表示三角函数值，也就是用表示sin α，表示cos α，表示tan α，规定其方向与x轴(或y轴)的正方向同向时，表示三角函数值为正值，与x轴(或y轴)的正方向相反时，表示三角函数值为负值. 1.如果过角α的终边与单位圆的交点P作x轴的垂线，垂足为M，点A(1，0)，角α的终边所在直线与直线x=1交于点T，如图. 习惯上，称为角α的余弦线，为角α的正弦线，为角α的正切线. 2.正弦线、余弦线和正切线都称为_____. 三角函数线 (1)角和角有相同的 A.正弦线 B.余弦线 C.正切线 D.不能确定 例 1 √ 角的终边互为反向延长线，所以正切线相同. (2)作出角的正弦线、余弦线和正切线. 作角的终边(如图)，与单位圆的交点为P，作PM垂直于x轴，垂足为M，过A(1，0)作单位圆的切线AT，与角的终边的反向延长线交于点T，则角. 反 思 感 悟 (1)作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作x轴的垂线，得到垂足，从而得到正弦线和余弦线. (2)作正切线时，应从点A(1，0)引单位圆的切线，交角的终边或终边的反向延长线于一点T，即可得到正切线. (1)已知角α的正弦线的长度为单位长度，那么角α的终边 A.在x轴上 B.在y轴上 C.在直线y=x上 D.在直线y=-x上 跟踪训练 1 √ 根据正弦线的定义知，|sin α|=1，所以sin α=±1，所以角α的终边在y轴上. (2)在单位圆中画出满足sin α=的角α的终边，并求角α的取值集合. 已知角α的正弦值为，所以在y轴上取点，过该点作x轴的平 行线，交单位圆于P1，P2两点， 则射线OP1，OP2是角α的终边， 因而角α的取值集合为 . 利用三角函数线比较大小 三 比较下列各组数的大小. (1)cos和cos； 例 2 如图，在单位圆中分别作出角. 因为||>||，且角的余弦均为负数，所以cos>cos. (2)sin和tan. 如图，分别作出的正弦线和正切线. 由图知，角， 因为||<||，且的正弦和正切均为正数， 所以tan>sin. 反 思 感 悟 (1)角的位置要“对号入座”. (2)比较三角函数线的长度. (3)由有向线段的方向确定三角函数值的正负. 利用三角函数线比较三角函数值的大小时，一般分三步 利用三角函数线，比较： (1)sin 75°与sin 146°的大小； 跟踪 ... ...
