检测10综合检测能力卷 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高二上·天津河北·期中）空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，，点N为BC的中点，则（ ） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·四川绵阳·期末）集合，集合，从中各任意取一个数相加为，则直线与直线平行的概率为（ ） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·天津·阶段练习）已知椭圆的焦距为8，且椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为10，则椭圆 的标准方程为（ ） A． B． 或 C． D． 或 4．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在等比数列中，若，，则（ ） A．1 B． C． D． 5．（24-25高二上·江苏南通·阶段练习）正四面体中，，点满足，则长度的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．（23-24高二上·天津·期中）一动点在圆上移动时，它与定点连线的中点轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 7．（24-25高二上·河南驻马店·期末）已知，分别是双曲线的左、右焦点，为上一点，，且的面积等于8，则（ ） A． B．2 C． D．4 8．（24-25高二上·河南·阶段练习）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，则的最小值为（ ） A． B．3 C． D．4 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（24-25高二上·陕西西安·阶段练习）意大利数学家列昂纳多 斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为“最美的数列”.教科书阅读与思考有介绍，同学们可以探究其中的奥秘.斐波那契数列满足：.若将数列的每一项按照如图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前项所占的格子的面积之和为，每段螺旋线与其所在正方形所围成的扇形面积为，则下列结论正确的是（ ） A．. B．. C．. D． 10．（24-25高二上·河南·阶段练习）已知圆，则下列结论正确的是（ ） A．的取值范围为 B．圆关于直线对称 C．若直线被圆截得的弦长为，则 D．若，过点作圆的一条切线，切点为，则 11．（2024高三·全国·专题练习）已知点在抛物线上运动，为抛物线的焦点，点，则的值可能是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高二上·贵州贵阳·期中）如图，在棱长为2的正方体中，为边的中点，点为线段上的动点，设，则正确结论的序号为 ①当时，平面；②当时，取得最小值，其值为； ③的最小值为；④当平面时， 13．（24-25高二上·安徽·期中）过点引直线，分别交，轴的负半轴于、两点，则面积的最小值是 ，此时直线的方程是 . 14．（24-25高三上·河北·期中）已知数列中，且，则 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高三上·内蒙古赤峰·期中）已知数列是等比数列，是常数列，且. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 16. (15分) （24-25高二上·四川成都·期末）在平行四边形中（如图1），为的中点，将等边沿折起，连接，且（如图2）. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)点在线段上，若点到平面的距离为，求平面与平面所成角的余弦值. 17. (15分) （24-25高二上·江苏南京·阶段练习）已知圆，圆，若动圆与圆外切，且与圆内切，记动圆圆心的轨迹为. (1)求的方程； (2)过的直线与交于两点，且，求直线的方程. 18. (17分) （24-25高三上·天津南开·期末）如图，在直三棱柱中，，且分别是的中点. (1)证明：平面； (2)求到平面的距离； (3)求平面与平面夹角的余弦值. 19. (17分) （24-25高二上·河南安阳·期中）已知动点在曲线上运 ... ...
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