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课件网) 7.2.4 第七章 <<< 诱导公式(一) 1.了解三角函数的诱导公式①②③④的意义和作用. 2.理解诱导公式①②③④的推导过程. 3.能运用诱导公式解决一些三角函数式的求值、化简等问题. 学习目标 在前面的学习中，我们知道能够利用任意角三角函数的定义求三角函数值，为了方便计算需要将绝对值较大的三角函数值转化为0°~360°角的三角函数值，进而对于90°~360°角的三角函数值进一步把它们转化到锐角范围内求解，这就是今天要学习的内容. 导 语 四、利用公式进行化简 一、诱导公式①~④ 二、给角求值 三、给值(式)求值 内容索引 课时对点练 随堂演练 一 诱导公式①~④ 提示 相等 终边相同的角的同名三角函数值具有什么关系？ 问题1 提示 三角函数的定义的核心是角的终边与单位圆的交点的坐标，终边相同的角的三角函数值相等.由图象可知，点P1与P2关于原点对称，点P1与P2两点的横坐标、纵坐标分别互为相反数，以OP2为终边的角β可以表示成β=(π+α)+2kπ，k∈Z. 观察下图，思考我们是如何定义三角函数的？ 问题2 提示 设P1(x，y)是角α的终边与单位圆的交点，则P2(-x，-y)，根据三角 函数的定义可知，y=sin α，x=cos α，=tan α(x≠0)，sin(π+α)=-y，cos(π+α) =-x，tan(π+α)=. 知道了终边与单位圆的交点坐标，你能根据三角函数的定义探究角α与角π+α的三角函数值之间的关系吗？ 问题3 1.公式① sin(α+k·2π)=_____ (k∈Z)， cos(α+k·2π)=_____ (k∈Z)， tan(α+k·2π)=_____ (k∈Z). 2.公式② sin(-α)=_____， cos(-α)=_____， tan(-α)=_____. sin α cos α tan α -sin α cos α -tan α 3.公式③ sin(π-α)=_____， cos(π-α)=_____， tan(π-α)=_____. 4.公式④ sin(π+α)=_____， cos(π+α)=_____， tan(π+α)=_____. sin α -cos α -tan α -sin α -cos α tan α 5.角的旋转对称 一般地，角α的终边和角β的终边关于角_____的终边所在的直线对称. 诱导公式①~④的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”，其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所对应的三角函数值的符号，α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角，要注意正切函数中要求α≠kπ+，k∈Z. 注 意 点 <<< 二 给角求值 利用公式求下列三角函数值： (1)cos(-480°)+sin 210°； 例 1 原式=cos 480°+sin(180°+30°) =cos(360°+120°)-sin 30° =cos 120°- =cos(180°-60°)- =-cos 60°-=--=-1. (2)sin·cos·tan. 原式=sin·cos·tan=sin·cos·tan =sin·cos·tan =-sin·cos·tan =-××=-. (1)“负化正”———用公式①或②来转化. (2)“大化小”———用公式①将角化为0°到360°间的角. (3)“小化锐”———用公式③或④将大于90°的角转化为锐角. (4)“锐求值”———得到锐角三角函数后求值. 利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤 反 思 感 悟 sin+tan-cos= . 原式=sin+tan-cos =sin+tan-cos =sin-tan+cos =-1+=0. 跟踪训练 1 0 给值(式)求值 三 (1)已知cos(π-α)=-，且α是第一象限角，则sin(-2π-α)的值是 A. B.- C.± D. 例 2 √ 因为cos(π-α)=-cos α=-， 所以cos α=， 因为α是第一象限角，所以sin α>0， 所以sin α===， 所以sin(-2π-α)=sin(-α)=-sin α=-. (2)已知cos=，则cos= . cos=cos =-cos=-. - 1.若本例(2)中的条件不变，求cos的值. cos=cos =cos=cos=. 延伸探究 2.若本例(2)中的条件不变，求cos-sin2的值. 因为cos=cos =-cos=-， sin2=sin2 =1-cos2=1-=， 所以cos-sin2=-- =-. (1)要仔细观察已知式与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的 ... ...
