2016年高三第一次模拟考试 理科数学试题（A卷） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2.等比数列中，，则（ ） A. 8 B. C. D. 16 3. 设为复数的共轭复数，则（ ） A. B. C. D. 4.设一个球形西瓜，切下一刀后所得切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3，则该西瓜的体积为（ ） A. B. C. D. 5.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出S的值为（ ） A. 16 B. 19 C. 34 D. 50 6.若二项式的展开式中的常数项为，则（ ） A. 24 B. 3 C. 6 D. 2 7.已知点P是函数图象与轴的一个交点，A,B为P点右侧距离点P最近的一个最高点和最低点，则（ ） A. B. C. D. 8.设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P为C上一点，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 9.已知函数，则的大小关系是 A. B. C. D. 10.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，若数列满足，且，则（ ） A. B. C. D. 11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. 5 C. 4 D. 12.在平面内，点A,B,C分别在直线上，且（在与之间），与之间距离为，与之间距离为，且，则的面积最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.某校高一、高二、高三，三个年级的学 生人数分别为2000人、1500人和1000人，现采用按年级分层抽样的方法了解学生的视力状况，已知高一年级抽查了60人，则这次调查三个年级共抽查了 人. 14.若直线上存在点满足约束条件 ，则直线的倾斜角的取值范围为 . 15.有5盆互不相同的菊花，其中2盆为白色 ，2盆为黄色，1盆为红色，现要摆成一排，要求红色菊花在中间，白菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，则共有 种不同的摆放发方法（用数字作答）. 16.在平面直角坐标系中，已知三个点列，其中，满足向量与向量共线，且，则 .（用表示） 三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程） 17.（本小题满分12分） 已知中，内角A,B,C的对边分别为，且， （1）求； （2）若，求. 18.（本小题满分12分） 某大学开设甲、乙、丙三门选修课供学生任意选修（也可不选），假设学生是否选修哪门课彼此互不影响.已知某学生只选修甲一门课的概率为，选修甲和乙两门课的概率为，至少选修一门的概率是. （1）求该学生选修甲、乙、丙的概率分别是多少？ （2）用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，求的分布列和数学期望. 19.（本小题满分12分） 如图，三棱锥的棱长均为，将平面沿旋转至平面，且使得AP//平面BCD. （1）求二面角的余弦值. （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20.（本小题满分12分） 已知椭圆的一个顶点，离心率，圆，从圆C上任意一点P向椭圆T引两条切线 （1）求椭圆的方程； （2）求证： 21.（本小题满分12分） 已知函数 （1）若函数在上有最大值，求取值范围； （2）若，，且. 求证：① ② （提示：） 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4———1；几何证明选讲 如图，已知圆内接四边形ABDC满足AC=BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点. （1）求证： （2）若，求BC的长. 23.（本小题满分10分）选修4———4；坐标系与参数方程 平面直角坐标系中，直线的参数方程为 （为参数），圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线和圆的极坐标方程； （2）设直 ... ...
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