第二十三讲　矩形、菱形 2025年中考数学一轮专题分层练习（含答案）（苏科版）

第二十三讲　矩形、菱形 1.在下列条件中,能够判定 ABCD为矩形的是( ) A.AB=AC B.AC⊥BD C.AB=AD D.AC=BD 2.如图,将矩形ABCD沿AC折叠,使点B落在点B'处,B'C交AD于点E,若∠1=25°,则∠2等于( ) A.25° B.30° C.50° D.60° 3.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF,若四边形ECDF为菱形时,则a的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图,面积为S的菱形ABCD中,点O为对角线的交点,点E是线段BC的中点,过点E作EF⊥BD于F,EG⊥AC于G,则四边形EFOG的面积为( ) A.S B.S C.S D.S 5.如图,在矩形ABCD中,点E为BA延长线上一点,F为CE的中点,以B为圆心,BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G,连接BG.若AB=4,CE=10,则AG=( ) A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 6.如图,两条宽为1的带子以α角交叉重叠,则重叠部分(阴影部分)的面积为( ) A.sin α B. C. D. 7.(2024·陕西)如图,四边形ABCD是矩形,点E和点F在边BC上,且BE=CF,求证:AF=DE. 9.如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB,BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( ) A.4.8 B.5 C.6 D.7.2 10.(2024·无锡)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是CD的中点, 则sin ∠EBC的值为( ) A. B. C. D. 11.(2024·兰州)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,CE∥AD,AE⊥AD, EF⊥AC. (1)求证:四边形ADCE是矩形; (2)若BC=4,CE=3,求EF的长. 12.(2024·安徽)如图1, ABCD的对角线AC与BD交于点O,点M,N分别在边AD,BC上,且AM=CN.点E,F分别是BD与AN,CM的交点. (1)求证:OE=OF; (2)连接BM交AC于点H,连接HE,HF. (ⅰ)如图2,若HE∥AB,求证:HF∥AD; (ⅱ)如图3,若 ABCD为菱形,且MD=2AM,∠EHF=60°,求的值.第二十三讲　矩形、菱形 1.在下列条件中,能够判定 ABCD为矩形的是(D) A.AB=AC B.AC⊥BD C.AB=AD D.AC=BD 2.如图,将矩形ABCD沿AC折叠,使点B落在点B'处,B'C交AD于点E,若∠1=25°,则∠2等于(C) A.25° B.30° C.50° D.60° 3.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF,若四边形ECDF为菱形时,则a的值为(B) A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图,面积为S的菱形ABCD中,点O为对角线的交点,点E是线段BC的中点,过点E作EF⊥BD于F,EG⊥AC于G,则四边形EFOG的面积为(B) A.S B.S C.S D.S 5.如图,在矩形ABCD中,点E为BA延长线上一点,F为CE的中点,以B为圆心,BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G,连接BG.若AB=4,CE=10,则AG=(C) A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 6.如图,两条宽为1的带子以α角交叉重叠,则重叠部分(阴影部分)的面积为(B) A.sin α B. C. D. 7.(2024·陕西)如图,四边形ABCD是矩形,点E和点F在边BC上,且BE=CF,求证:AF=DE. 【证明】∵四边形ABCD为矩形, ∴AB=CD,∠B=∠C=90°. ∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE. 在△ABF和△DCE中,, ∴△ABF≌△DCE(SAS),∴AF=DE. 8.(2024·福建)如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边BC和CD上, 且∠AEB=∠AFD.求证:BE=DF. 【证明】∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,∠B=∠D. 在△ABE和△ADF中, ∴△ABE≌△ADF(AAS),∴BE=DF. 9.如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB,BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(A) A.4.8 B.5 C.6 D.7.2 10.(2024·无锡)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是CD的中点, 则sin ∠EBC的值为(C) A. B. C. D. 11.(2024·兰州)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,CE∥AD,AE⊥AD, EF⊥AC. (1)求证:四边形ADCE是矩形; (2)若BC=4,CE=3,求EF的长. 【解析】(1)∵AB=AC,D是BC的中点, ∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°. ∵CE∥AD,∴∠ECD=180°-∠ADC=90°. 又∵AE⊥AD,∴∠EAD=90°, ∴四边形ADCE是矩形. (2)由(1)可知四边形ADCE是矩形, ∴AE=DC,CE=AD=3,∠AEC=90°. ∵D是BC的中点,BC=4, ∴DC=AE=BC=2. 在△ADC中,∠AD ... ...