第二十六讲 与圆有关的位置关系 2025年中考数学一轮专题分层练习（含答案）（苏科版）

第二十六讲　与圆有关的位置关系 1. (2024·广州)如图,☉O中,弦AB的长为4,点C在☉O上,OC⊥AB,∠ABC=30°.☉O所在的平面内有一点P,若OP=5,则点P与☉O的位置关系是(C) A.点P在☉O上 B.点P在☉O内 C.点P在☉O外 D.无法确定 2.(2024·福建)如图,已知点A,B在☉O上,∠AOB=72°,直线MN与☉O相切,切点为C,且C为的中点,则∠ACM等于(A) A.18° B.30° C.36° D.72° 3.如图,PA与☉O相切于点A,PO交☉O于点B,点C在PA上,且CB=CA. 若OA=5,PA=12,则CA的长为 　. 4.(2024·浙江)如图,AB是☉O的直径,AC与☉O相切,A为切点,连接BC. 已知∠ACB=50°,则∠B的度数为　40°　. 5.如图,AB与☉O相切于点C,AO=3,☉O的半径为2,则AC的长为 　. 6.如图,点A是☉O外一点,AB,AC分别与☉O相切于点B,C,点D在上. 已知∠A=50°,则∠D的度数是　65°　. 7.为了测量一个圆形光盘的半径,小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上,并量出AB=4 cm,则这张光盘的半径是　6.9　cm.(精确到0.1 cm.参考数据:≈1.73) 8.如图,AB是☉O的直径,D为☉O上一点,E为的中点,点C在BA的延长线上,且∠CDA=∠B. (1)求证:CD是☉O的切线; (2)若DE=2,∠BDE=30°,求CD的长. 【解析】(1)连接OD,如图所示: ∵AB是直径,∴∠BDA=90°, ∴∠BDO+∠ADO=90°, 又∵OB=OD,∠CDA=∠B,∴∠B=∠BDO=∠CDA,∴∠CDA+∠ADO=90°, ∴OD⊥CD,且OD为☉O半径,∴CD是☉O的切线; (2)连接OE,如图所示: ∵∠BDE=30°,∴∠BOE=2∠BDE=60°, 又∵E为的中点,∴∠EOD=60°, ∴△EOD为等边三角形, ∴ED=EO=OD=2, 又∵∠BOD=∠BOE+∠EOD=120°, ∴∠DOC=180°-∠BOD=180°-120°=60°, 在Rt△DOC中,∠DOC=60°,OD=2, ∴tan∠DOC=tan60°===,∴CD=2. 　　　　　　　　　　　　　　　 9.(2024·包头)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,点O在四边形ABCD内部,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点P,连接OA,OB.若∠AOB=140°, ∠BCP=35°,则∠ADC的度数为　105°　. 10.(2024·泰安)如图,AB是☉O的直径,AH是☉O的切线,点C为☉O上任意一点,点D为的中点,连接BD交AC于点E,延长BD与AH相交于点F. 若DF=1,tan B=,则AE的长为 　. 11. (2024·扬州)如图,已知两条平行线l1,l2,点A是l1上的定点,AB⊥l2于点B,点C,D分别是l1,l2上的动点,且满足AC=BD,连接CD交线段AB于点E,BH⊥CD于点H,则当∠BAH最大时,sin ∠BAH的值为 　. 12.(2024·武汉)如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,腰AC与半圆O相切于点D,底边BC与半圆O交于E,F两点. (1)求证:AB与半圆O相切; (2)连接OA.若CD=4,CF=2,求sin ∠OAC的值. 【解析】(1)连接OD,OA,作OH⊥AB于H,如图, ∵△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点, ∴AO⊥BC,AO平分∠BAC. ∵AC与☉O相切于点D,∴OD⊥AC. 而OH⊥AB,∴OH=OD, ∴AB是☉O的切线. (2)由(1)知OD⊥AC, 在Rt△OCD中,CD=4,OC=OF+CF=OD+2,OD2+CD2=OC2, ∴OD2+42=(OD+2)2, ∴OD=3,∴OC=5,∴cos C==. 在Rt△OCA中,cos C==, ∴sin ∠OAC==. 13.如图,在☉O中,AB是一条不过圆心O的弦,点C,D是的三等分点,直径CE交AB于点F,连接AD交CF于点G,连接AC,过点C的切线交BA的延长线于点H. (1)求证:AD∥HC; (2)若=2,求tan ∠FAG的值; (3)连接BC交AD于点N,若☉O的半径为5. 下面三个问题,依次按照易、中、难排列.请根据自己的认知水平,选择其中一道问题进行解答. ①若OF=,求BC的长; ②若AH=,求△ANB的周长; ③若HF·AB=88,求△BHC的面积. 【解析】(1)∵点C,D是的三等分点, ∴==. 由CE是☉O的直径可得CE⊥AD, ∵HC是☉O的切线, ∴HC⊥CE, ∴AD∥HC; (2)如图1,连接AO, ∵=, ∴∠BAD=∠CAD, ∵CE⊥AD, ∴∠AGC=∠AGF=90°, ∴△CAG≌△FAG(ASA), ∴CG=FG, 设CG=a,则FG=a, ∵=2, ∴OG=2a,AO=CO=3a. 在Rt△AOG中,AO2=AG2+OG2, ∴(3a)2=AG2+(2a)2, ∴AG=a, ∴tan ∠FAG==. ∴tan ∠F ... ...