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课件网) (满分100分, 限时60分钟) 第十章 素养综合检测 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(2024山东济宁邹城期末)下列各选项不能作为直角三角形 的三边长的是 ( ) A.3,4,5 B.6,8,10 C.1,2,2 D.7,24,25 C 解析 A.因为32+42=52,所以3,4,5能作为直角三角形的三边 长;B.因为62+82=102,所以6,8,10能作为直角三角形的三边长; C.因为12+22≠22,所以1,2,2不能作为直角三角形的三边长;D. 因为72+242=252,所以7,24,25能作为直角三角形的三边长.故 选C. 2.(2024山东日照月考)下列命题中,逆命题为真命题的有 ( ) ①有两边相等的三角形是等腰三角形;②对顶角相等;③三边 对应相等的两个三角形全等;④若a=b,则a2=b2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 解析 ①“有两边相等的三角形是等腰三角形”的逆命题 为“等腰三角形有两边相等”,此逆命题为真命题;②“对顶 角相等”的逆命题为“若两个角相等,则这两个角是对顶 角”,此逆命题为假命题;③“三边对应相等的两个三角形全 等”的逆命题为“若两个三角形全等,则它们的三边对应相 等”,此逆命题为真命题;④“若a=b,则a2=b2”的逆命题为 “若a2=b2,则a=b”,此逆命题为假命题,故选B. 3.(2024山东枣庄薛城期末)如图,B,E,C,F四点在同一条直线 上,AC=DE,∠ACB=∠DEF,添加下列条件,不一定能使△ABC ≌△DFE的是 ( ) A.BE=FC B.∠B=∠F C.AB=DF D.∠A=∠D C 解析 A.当添加BE=CF时,∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即 BC=EF,此时可根据SAS判定△ABC≌△DFE;B.当添加∠B= ∠F时,可根据AAS判定△ABC≌△DFE;C.当添加AB=DF时 不能判定△ABC≌△DFE;D.当添加∠A=∠D时可根据ASA 判定△ABC≌△DFE.故选C. 4.用反证法证明“△ABC中至少有2个角是锐角”时,假设正 确的是 ( ) A.假设△ABC中没有锐角 B.假设△ABC中最多有3个角是锐角 C.假设△ABC中最多有2个角是锐角 D.假设△ABC中最多有1个角是锐角 D 解析———至少有2个”的反面是“最多有1个”,故选D. 5.(2022山东聊城期中)△ABC中,AB=20,AC=13,高AD=12,则 △ABC的面积为 ( ) A.66 B.126 C.54或44 D.126或66 D 解析 分两种情况讨论:当△ABC为锐角三角形时,如图1, ∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°, ∵AB=20,AD=12,∴BD= = =16, ∵AC=13,AD=12,∴CD= = =5, ∴BC=BD+CD=16+5=21, ∴△ABC的面积= ×21×12=126; 图1 图2 当△ABC为钝角三角形时,如图2,同理可得BD=16,CD=5, ∴BC=BD-CD=16-5=11, ∴△ABC的面积= ×11×12=66. 综上所述,△ABC的面积为126或66.故选D. 6.(2024山西晋城沁水二模)如图,在△ABC中,AB=AC,以点C 为圆心、CB长为半径画弧,交AB边于点D;再分别以点B,D为 圆心,大于 BD的长为半径画弧,两弧交于点M,作射线CM交 AB边于点E.若AE=4,BE=1,则CE的长为 ( ) A.3 B. C. D.2 A 解析 由题意得CE⊥BA,∴∠CEA=90°, ∵AE=4,BE=1,AB=AC, ∴AB=AC=AE+BE=4+1=5, 在Rt△ACE中,CE= = =3,∴CE的长为3,故 选A. 7.(2024山东泰安东平期末)如图,在△ABC中,DE∥BC,∠ABC 和∠ACB的平分线分别交ED于点G,F,若FG=2,ED=5,则BE+ DC的值为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 C 解析 ∵ED∥BC,∴∠EGB=∠GBC,∠DFC=∠FCB, ∵BG平分∠ABC,CF平分∠ACB, ∴∠GBC=∠GBE,∠FCB=∠FCD, ∴∠EGB=∠EBG,∠DCF=∠DFC, ∴BE=EG,CD=DF, ∵FG=2,ED=5, ∴EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=7,故选C. 8.(2024云南昆明官渡期末)如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=30°, 点D是AB的中点,过点D作DE⊥AB交BC于点E,DE=2,则CE 的长为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 B 解析 连接AE,如图, ∵在△ABC中,AB=AC,∠C=30°, ∴∠B=∠C=30°, ∴∠BAC=180°-(∠B+∠C)=120°, ∵点D是AB的中点,DE⊥AB, ∴DE是线段AB的垂直平分线, ∴BE=A ... ...
