第一章　§6　函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象(二)（课件+学案+ 练习，3份打包）

(课件网) 第一章 <<< §6　函数y=Asin(ωx+φ)的 性质与图象(二) 1.会用“五点(画图)法”画函数y=Asin(ωx+φ)的图象. 2.能根据y=Asin(ωx+φ)的部分图象，确定其解析式. 3.了解y=Asin(ωx+φ)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相. 学习目标 在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数(其中A，ω，φ为常数)，例如，在简谐振动中位移与时间的函数关系就是形如y=Asin(ωx+φ)的函数，其中振子在一段时间内的图象如图所示. 你能根据图象，求出A，ω，φ吗？这节课我们 继续学习函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象. 导 语 一、“五点(画图)法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图象 二、函数y=Asin(ωx+φ)，A>0，ω>0的性质及应用 课时对点练 三、函数y=Asin(ωx+φ)，A>0，ω>0中参数的物理意义 随堂演练 内容索引 一 “五点(画图)法”作函数y= Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图象 在前面我们根据“五点(画图)法”能作出函数y=sin x的图象，我们如何利用“五点(画图)法”作出函数y=Asin(ωx+φ)的图象？ 问题 提示　整体代换思想，令ωx+φ分别为02π，解出x，从而确定五点的坐标. 用“五点(画图)法”作y=Asin(ωx+φ) 的图象的步骤 第一步：列表： ωx+φ 0 π 2π x - y 0 A 0 -A 0 第二步：在同一坐标系中描出各点. 第三步：用光滑曲线顺次连接这些点，形成图象. 　　　用“五点法”画函数y=2sin在一个周期内的简图. 例 1 令X=3x+则x=列表如下： X 0 π 2π x - y 0 2 0 -2 0 描点连线，画图如右. 本例中把“一个周期内”改为“”，又如何作图？ 因为x∈ 列表如下： 描点连线，画图如右. 延伸探究 3x+ π 2π x 0 y 1 2 0 -2 0 1 (1)用“五点(画图)法”作图时，五点的确定，应先令ωx+φ分别为02π，解出x，从而确定这五点. (2)作给定区间上y=Asin(ωx+φ)的图象时，若x∈[m，n]，则应先求出ωx+φ的相应范围，在求出的范围内确定关键点，再确定x，y的值，描点、连线并作出函数的图象. 反 思 感 悟 二 函数y=Asin(ωx+φ)，A>0，ω>0的性质及应用 函数y=Asin(ωx+φ)，A>0，ω>0的性质 名称 性质 定义域 ___ 值域 _____ 周期性 T=___ 对称中心 (k∈Z) 对称轴 _____ R [-A，A] x=(k∈Z) 名称 性质 奇偶性 当φ=kπ(k∈Z)时是 函数；当φ=kπ+(k∈Z)时是 函数 单调性 通过整体代换可求出其单调区间 奇 偶 在求函数y=Asin(ωx+φ)的基本性质时，应注意将ωx+φ看作一个整体，即整体代换. 注 意 点 <<< 　　　函数f(x)=sin(ωx+φ) . (1)求f(x)的解析式； 例 2 由条件 ∴=1， ∴+2kπ，k∈Z， ∴φ=2kπ-k∈Z， ∵|φ|< ∴φ=- ∴f(x)的解析式为f(x)=sin. (2)将y=f(x)的图象先向右平移 上的最大值和最小值. 将y=f(x)的图象先向右平移个单位长度， 得y=sin 再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)， 得g(x)=sin 故函数g(x)在. 反 思 感 悟 研究函数y=Asin(ωx+φ)的单调性、最值与值域、对称性等性质时，把ωx+φ看作一个整体，借助正弦函数y=sin x的性质，可得到函数y=Asin(ωx+φ)的有关性质，在其中研究该函数的单调性时，要关注ω的符号. 　　　　　设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0)，函数y=f(x)的图象的一条对称轴是直线x=. (1)求φ的值； 跟踪训练 1 由2x+φ=kπ+k∈Z， 得x=k∈Z， 令k∈Z， 得φ=kπ+k∈Z.∵-π<φ<0， ∴φ=-. 由(1)知，f(x)=sin. 由2kπ-k∈Z， 得kπ+k∈Z， 故函数的单调递增区间是k∈Z， 同理可得函数的单调递减区间是k∈Z. 当2x-k∈Z，即x=kπ+k∈Z时，函数取得最大值1； 当2x-k∈Z，即x=kπ+k∈Z时，函数取得最小值-1. (2)求函数y=f(x)的单调区间及最值. 三 函数y=Asin(ωx+φ) ... ...