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课件网) 第六章 <<< 6.1 柱、锥、台的侧面 展开与面积 1.通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的侧面积的求法. 2.了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式；能运用柱体、锥体、台体的侧面积公式进行计算和解决有关实际问题. 3.培养空间想象能力和思维能力. 学习目标 复习回顾 1.矩形面积公式：S=ab. 2.三角形面积公式：S=ah. 3.正三角形面积公式：S=a2. 4.圆面积公式：S=πr2. 5.圆周长公式：S=2πr. 6.扇形面积公式：S=lr. 7.梯形面积公式：S=(a+b)h. 导 语 一、圆柱、圆锥、圆台的侧面积 二、直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 课时对点练 三、组合体的表面积 随堂演练 内容索引 圆柱、圆锥、圆台的侧面积 一 提示 圆柱的侧面展开图是矩形(如图所示)，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高(母线).设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则S圆柱侧=2πrl. 如何根据圆柱的展开图，求圆柱的侧面积？ 问题1 提示 如图，圆锥的侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆周长. 设圆锥的底面半径为r，母线长为l， 则S圆锥侧=×2πrl=πrl. 如何根据圆锥的展开图，求圆锥的侧面积？ 问题2 几何体 图形 侧面积公式 旋转体 圆柱 S圆柱侧=_____ 圆锥 S圆锥侧=_____ 2πrl πrl 几何体 图形 侧面积公式 旋转体 圆台 S圆台侧=_____ π(r1+r2)l (1)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系 S圆柱侧=2πrl S圆台侧=π(r+r')l S圆锥侧=πrl(其中r'和r 分别是圆台上、下底面的半径). (2)圆柱、圆锥、圆台的表面积等于侧面积加上底面的面积. 注 意 点 <<< 如图所示，△ABC的三边长分别是AC=3，BC=4，AB=5，作CD⊥AB，垂足为点D.以AB所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积. 例 1 在△ABC中，由AC=3，BC=4，AB=5，知AC2+BC2=AB2， 所以AC⊥BC.所以CD=， 记r=， 那么△ABC以AB所在直线为旋转轴旋转所得的旋转体 是两个同底的圆锥，且底面半径r=， 母线长分别是AC=3，BC=4， 所以S表=πr·(AC+BC)=π×π. 所以旋转体的表面积是π. (1)圆柱、圆锥、圆台的相关几何量都集中体现在轴截面上，因此准确把握轴截面中的相关量及其关系是求解旋转体表面积的关键. (2)表面积是侧面积与底面圆的面积之和. 旋转体的侧面积 反 思 感 悟 (1)若圆柱的侧面展开图是边长分别为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积为 A.6π(4π+3) B.8π(3π+1) C.6π(4π+3)或8π(3π+1) D.6π(4π+1)或8π(3π+2) 跟踪训练 1 √ 由题意得， 圆柱的侧面积S侧=6π×4π=24π2. ①当以边长为6π的边为母线时，4π为圆柱底面周长，设底面半径为r，则2πr=4π， 即r=2，所以S底=4π， 所以S表=S侧+2S底=24π2+8π=8π(3π+1). ②当以边长为4π的边为母线时，6π为圆柱底面周长，设底面半径为r，则2πr=6π，即r=3， 所以S底=9π， 所以S表=S侧+2S底=24π2+18π=6π(4π+3). (2)圆锥的中截面(过圆锥高的中点且平行于底面的截面)把圆锥侧面分成两部分，则这两部分侧面积的比为 A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 √ 如图所示，PB为圆锥的母线，O1，O2分别为截面与底面的圆心. 因为O1为PO2的中点， 所以， 所以PA=AB，O2B=2O1A. 又因为S圆锥侧=π·O1A·PA，S圆台侧=π·(O1A+O2B)·AB， 则. 故这两部分侧面积的比为1∶3. 二 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 提示 利用展开图，如图. 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的表面积怎样得到的吗？ 问题3 提示 展开图如图所示；首先需求出各个展开图中的每部分平面图形的面积，然后求和即可. 类比圆柱、圆锥、圆台，直棱柱、正棱锥、正棱台的展开图是怎么样的？如何求棱柱、棱锥、棱台的表面积？ 问题4 几 ... ...
