27.2.2 相似三角形的性质 知识点1 相似三角形对应线段的比等于相似比 1如果两个相似三角形对应中线的比是9∶16,那么它们对应周长的比是( ) A.3∶4 B.4∶3 C.9∶16 D.16∶9 2(2023·重庆中考B卷)如图,已知△ABC∽△EDC,AC∶EC=2∶3,若AB的长度为6,则DE的长度为( ) A.4 B.9 C.12 D.13.5 3[教材再开发·P39练习T2变式]两个相似三角形的相似比为1∶4,那么它们的对应边上的高的比为( ) A.1∶4 B.1∶2 C.1∶16 D.不同的对应边上的高的比不同 4(2024·内江中考)已知△ABC与△DEF相似,且相似比为1∶3,则△ABC与△DEF的周长之比是( ) A.1∶1 B.1∶3 C.1∶6 D.1∶9 练易错 两个共角三角形相似,忽略对夹这个角的两边分情况讨论而漏解. 5如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,D是AC上一点,AD=4,在AB上取一点E,使A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则AE的长为 . 6如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E在AC上,且∠EAD=∠ADE. (1)求证:△DCE∽△BCA; (2)若AB=3,AC=4.求DE的长. 知识点2 相似三角形面积的比等于相似比的平方 7(2024·重庆中考A卷)若两个相似三角形的相似比是1∶3,则这两个相似三角形的面积比是( ) A.1∶3 B.1∶4 C.1∶6 D.1∶9 8若△ABC∽△DEF,且AB∶DE=2∶3,△DEF的面积为9,则△ABC的面积为 . 9如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,BC∥AD,对角线AC⊥CD. (1)求证:△CBA∽△ACD. (2)若AB=2,CD=3,求△ABC与△DCA的面积比. 10若△ABC∽△A'B'C',且面积比为4∶9,则其对应边上的高的比为( ) A. B. C. D. 11(2024·苏州一模)如图,游戏板正五边形ABCDE中,点F,G,H,K,L分别是OA,OB,OC,OD,OE的中点,假设飞镖击中游戏板中的每一处是等可能的,任意投掷飞镖一次(击中阴影部分边界或没有击中游戏板,则重投一次),飞镖击中阴影部分的概率是( ) A. B. C. D. 12如图,在正方形ABCD中,F是CD边上的一点,连接AF并延长与BC的延长线相交于点E.若DF=CE,则的值为( ) A. B. C. D. 13(2023·成都中考)如图,在△ABC中,D是边AB上一点,按以下步骤作图: ①以点A为圆心,以适当长为半径作弧,分别交AB,AC于点M,N; ②以点D为圆心,以AM长为半径作弧,交DB于点M'; ③以点M'为圆心,以MN长为半径作弧,在∠BAC内部交前面的弧于点N'; ④过点N'作射线DN'交BC于点E. 若△BDE与四边形ACED的面积比为4∶21,则的值为 . 14(2024·常州质检)如图,Rt△ABC的两个顶点A,B都在反比例函数y=的图象上,AB经过原点O.斜边AC垂直于x轴,垂足为D.已知点A的坐标为. (1)求直线AB和反比例函数的解析式; (2)求Rt△ABC的面积. 15如图,已知在△ABC中,BC>AB,BD平分∠ABC,交边AC于点D,E是BC边上一点,且BE=BA,过点A作AG∥DE,分别交BD,BC于点F,G,连接FE. (1)求证:四边形AFED是菱形; (2)求证:AB2=BG·BC; (3)若AB=AC,BG=CE,连接AE,求的值.27.2.2 相似三角形的性质 知识点1 相似三角形对应线段的比等于相似比 1如果两个相似三角形对应中线的比是9∶16,那么它们对应周长的比是(C) A.3∶4 B.4∶3 C.9∶16 D.16∶9 2(2023·重庆中考B卷)如图,已知△ABC∽△EDC,AC∶EC=2∶3,若AB的长度为6,则DE的长度为(B) A.4 B.9 C.12 D.13.5 3[教材再开发·P39练习T2变式]两个相似三角形的相似比为1∶4,那么它们的对应边上的高的比为(A) A.1∶4 B.1∶2 C.1∶16 D.不同的对应边上的高的比不同 4(2024·内江中考)已知△ABC与△DEF相似,且相似比为1∶3,则△ABC与△DEF的周长之比是(B) A.1∶1 B.1∶3 C.1∶6 D.1∶9 练易错 两个共角三角形相似,忽略对夹这个角的两边分情况讨论而漏解. 5如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,D是AC上一点,AD=4,在AB上取一点E,使A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则AE的长为 或3 . 6如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E在AC上,且∠EAD=∠ADE. (1)求证:△DCE∽△BCA; (2)若AB=3,AC=4.求DE的长. 解:(1)∵AD平分∠B ... ...
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