28.1 第2课时 锐角三角函数 分层训练（含答案） 2024-2025学年数学人教版九年级下册

第2课时　锐角三角函数 知识点1　余弦、正切的概念 1在Rt△ABC中,∠C=90°,那么cos A等于(B) A. B. C. D. 2[教材再开发·P65第2题变式]在Rt△ABC中,如果各边长度都扩大为原来的2倍,那么锐角A的余弦值(D) A.扩大2倍 B.缩小到原来的 C.扩大4倍 D.没有变化 3在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列结论正确的是(D) A.b=a·sin A B.b=a·tan A C.c=a·sin A D.a=c·cos B 知识点2　计算三角函数值 4(2024·云南中考)如图,在△ABC中,若∠B=90°,AB=3,BC=4,则tan A=(C) A. B. C. D. 5如图,在Rt△EFG中,∠F=90°,则tan E=(A) A. B. C. D. 6(2024·运城一模)如图,☉O是△ABC的外接圆,AD是☉O的直径,若☉O的半径为13,AB=24,则cos C的值是(A) A. B. C. D. 7如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,求sin A,cos A,tan A的值. 解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6, ∴AC===8, 则sin A===, cos A===, tan A===. 8(2024·铜仁质检)如图,在平面直角坐标系中,P是∠α的边OQ上的一点,已知点P的横坐标为6,且sin α=. (1)求点P的纵坐标; (2)cos α的值为_____. 解:(1)如图,过点P作PM⊥x轴于点M, 则∠PMO=90°, ∵点P的横坐标为6, ∴OM=6, ∵sin α=, ∴=, 设PM=4x,则OP=5x, 在Rt△PMO中,OM2+PM2=OP2, ∴62+(4x)2=(5x)2, 解得x=2(负值舍去), ∴PM=4x=8, ∴点P的纵坐标为8. (2)由(1)知,OP=5x=10, ∴cos α===. 答案: 练易错　题目中无图时,忽略分类讨论导致漏解 9一等腰三角形的两边长分别为4 cm和6 cm,则其底角的余弦值为 或　. 10在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,则cos A的值是(A) A. B. C. D. 11如图,梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为∠A,关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间,叙述正确的是(A) A.sin A的值越大,梯子越陡 B.cos A的值越大,梯子越陡 C.tan A的值越小,梯子越陡 D.陡缓程度与∠A的三角函数值无关 12如图,在4×4网格正方形中,每个小正方形的边长为1,顶点为格点,若△ABC的顶点均是格点,则cos∠BAC的值是(C) A. B. C. D. 13(2024·眉山中考)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E在DC上,把△ADE沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,则cos∠CEF的值为(A) A. B. C. D. 14如果三角形有一边上的中线长等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.若Rt△ABC是“好玩三角形”,且∠A=90°,则tan∠ABC= 或　. 15(2024·上海二模)如图,在△ABC中,∠B=2∠C,点D在边BC上,AB=AD=13,BC=23. (1)求BD的长; (2)求tan C的值. 解:(1)∵AB=AD, ∴∠B=∠ADB, 又∵∠B=2∠C, ∴∠ADB=2∠C. 又∵∠ADB=∠C+∠CAD, ∴∠C=∠CAD, ∴AD=CD. ∵AB=AD=13,BC=23, ∴BD=23-13=10. (2)过点A作BC的垂线,垂足为M, ∵AB=AD, ∴BM=DM=×10=5, ∴CM=13+5=18. 在Rt△AMD中,AM==12, ∴tan C===. 16如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AB=8,CD=5,BC=3. (1)求四边形ABCD的面积; (2)连接BD,求∠DBC的正切值. 解:(1)过C作CE⊥AB于E, ∵AB∥DC,∠DAB=90°, ∴∠D=90°,∴∠A=∠D=∠AEC=90°, ∴四边形ADCE是矩形, ∴AD=CE,AE=CD=5, ∴BE=AB-AE=3, ∵BC=3,∴CE==6, ∴四边形ABCD的面积=×(5+8)×6=39. (2)过C作CH⊥BD于H, ∵CD∥AB, ∴∠CDB=∠ABD, ∵∠CHD=∠A=90°,∴△CDH∽△DBA, ∴=,∵BD===10, ∴=,∴CH=3, ∴BH===6, ∴∠DBC的正切值===.第2课时　锐角三角函数 知识点1　余弦、正切的概念 1在Rt△ABC中,∠C=90°,那么cos A等于( ) A. B. C. D. 2[教材再开发·P65第2题变式]在Rt△ABC中,如果各边长度都扩大为原来的2倍,那么锐角A的余弦值( ) A.扩大2倍 B.缩小到原来的 C.扩大4倍 D.没有变化 3在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列结论正确的是( ) A.b=a·sin A B.b=a·tan A C.c=a·sin A D.a=c·cos B 知识点2　计算三角函数值 4(2024 ... ...