【精品解析】【基础版】北师大版数学八年级上册7.1为什么要证明 同步练习

【基础版】北师大版数学八年级上册7.1为什么要证明 同步练习 阅卷人 一、选择题 得分 1．（图形的性质(250)+—+命题与证明(381)+—+命题与定理(382)(1) ）下面给出的四个语句，其中正确的有（　　） ①等角的余角相等； ②一个角的补角一定大于这个角； ③有理数分为正数和负数； ④零是最小的正数； ⑤过直线外一点可以作一条以上的直线与已知直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】余角、补角及其性质；平行公理及推论；有理数及其分类 【解析】【解答】解：①等角的余角相等，正确； ②一个角的补角不一定大于这个角，故错误； ③有理数分为正数和负数还有0，故错误； ④零是最小的正数，错误； ⑤过直线外一点能且只能作一条直线与已知直线平行，故错误， 故选A． 【分析】利用余角的定义、补角的定义、有理数的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项． 2．如果a∥b，a∥c，那么b与c的位置关系是（　　） A．不一定平行 B．一定平行 C．一定不平行 D．以上都有可能 【答案】B 【知识点】平行公理及推论 【解析】【解答】解：∵a∥b，a∥c， ∴b∥c． ∴b与c的位置关系是一定平行， 故选B． 【分析】根据平行公理的推论，平行于同一直线的两直线平行解答． 3．下列说法正确的是（　　） A．在同一平面内， 是直线， 且 ，则 B．在同一平面内， 是直线， 且 ，则 C．在同一平面内， 是直线， 且 ，则 D．在同一平面内， 是直线， 且 ，则 【答案】A 【知识点】垂线的概念；平行公理及推论；平行线的性质 【解析】【解答】解：A、∵a∥b，b∥c，∴a∥c，故此选项正确，符合题意； B、在同一平面内，∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c，故此选项错误，不符合题意； C、在同一平面内，∵a∥b，b⊥c，∴a⊥c，故此选项错误，不符合题意； D、在同一平面内，∵a∥b，b∥c，∴a∥c，故此选项错误，不符合题意. 故答案为：A. 【分析】由平行于同一直线的两条直线互相平行，可判断A、D选项；由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，可判断B选项；根据平行线的性质，如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么该直线也与平行线中的另一条直线平行，据此可判断C选项. 4．（平行公理及推论++++++++++ ）下列说法正确的是（　　） A．两点之间，直线最短 B．过一点有一条直线平行于已知直线 C．和已知直线垂直的直线有且只有一条 D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 【答案】D 【知识点】两点之间线段最短；平行公理及推论 【解析】【解答】解：A、应为两点之间线段最短，故本选项错误； B、应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误； C、应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误； D、在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确． 故选D． 【分析】根据线段的性质，平行公理垂线的性质对各选项分析判断利用排除法求解． 5．（2023八上·惠州期末）如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab 【答案】C 【知识点】平方差公式的几何背景 【解析】【解答】解：图（1）中阴影部分的面积为：， 图（2）中阴影部分的面积为：， 过程可以验证． 故选：C． 【分析】本题考查平方差公式的几何背景.先利用代数式表示出图（1）和图（2）中阴影部分的面积，表示出阴影的面积，可得出答案. 阅卷人 二、填空题 得分 6．a，b，c为同一平面内三条不同的直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是　 　. 【答案】a∥c 【知识点】平行公 ... ...