4.6 两条平行线间的距离 课件（共18张PPT）2024-2025学年湘教版数学七年级下册

(课件网) 两条平行线间的距离 湘教版·七年级数学下册 ④ 复习导入 1. 什么是点到直线的距离？ 2. 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，哪条最短？ 画两条互相平行的直线，从其中一条直线上任取两点，比较这两点到另一条直线的距离. 新课探究 如图，l1∥l2，在直线 l1 上任取两点A，C，分别作AB⊥l2，CD⊥l2，垂足分别为点B，D. A C C D l1 l2 与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的_____. 连接两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的_____. 公垂线 公垂线段 如图，直线 AB 与 CD 都是平行线 l1 与 l2 的公垂线. 再多取几个点，结果会发生变化吗？由此你会发现什么？ 线段 AB ， CD 都是平行线 l1 与 l2 的公垂线段. 比较线段 AB 与 CD 的长度，AB = CD. 公垂线段性质： 两条平行线的公垂线段的长度叫作两条平行线间的距离. 两条平行线的所有公垂线段都相等. 平行线 l1 与 l2 之间的距离等于 l1 上任一点到直线 l2 的距离. 由上述结论可以进一步猜测： 证明：如图，线段AB是两条平行线l1与l2的公垂线段， 从而线段AB的长是直线l1与l2之间的距离. 又线段AB的长度是点A到直线l2的距离， 因此，平行线l1与l2之间的距离等于直线l1上的点A 到直线l2的距离. 两条平行线间的距离等于其中一条直线上任意一个点到另一条直线的距离. 你能证明吗 如图， AB∥DC，AB = DC，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，那么线段AE与CF相等吗？ 解：因为 AB∥DC，DE⊥AB， 所以 DE⊥DC. 又 AB∥DC，BF⊥CD， 于是 BF⊥AB. 因而 DE∥FB . 又 DF⊥DE，DF⊥FB，EB⊥DE，EB⊥FB， 从而线段DF，EB 都是平行线DE 与FB 的公垂线段. 故 DF=EB. 又 AB=DC， 所以 AB – EB = DC - DF，即AE = CF. 设 a，b，c 是三条互相平行的直线，如图所示.已知a 与b 的距离为 5 ，b 与c 的距离为 2 ，求a 与c 的距离． 解：在 a 上任取一点 A，过点 A 作 AC⊥c，分别 与 b，c 相交于 B，C 两点． 因为a，b，c 是三条互相平行的直线， 所以∠1 =∠2 =∠3 = 90°， 即 AB⊥b，AC⊥a . 因此，线段 AB，BC，AC 分别是平行线 a 与 b，b 与 c，a 与 c 的公垂线段. 又 AC = AB + BC = 5 + 2 = 7 ， 因此 a 与 c 的距离是 7 . 若将例 2 中的“如图所示”去掉，a与c 的距离会变化吗？ a与c 的距离为7 a与c 的距离为3 [选自教材P123 练习] 1. 利用平移画一条直线和已知直线 l 平行，且要求两条平行线间的距离为 2 cm， 这样的直线可以画几条？ 可以画 2 条 [选自教材P123 练习] 2. 如图， MN∥AB，P，Q 为直线 MN 上的任意两点，△ PAB 和△ QAB 的面积有什么关系？ 为什么？ 解: 相等.理由如下: 因为△ PAB 和△ QAB 的AB 边上的高相等，都是 MN 和 AB 之间的距离，即两三角形同底等高，所以△ PAB 和△ QAB 的面积相等. 1. 如图：按要求完成以下作图： (1) 过 P 点作一条直线 CD 平行于 AB , 像 CD 这样平行于 AB 的直线有且_____一条. (2) 过 P 点作线段 PQ⊥CD 交 AB 于 Q， 那么 PQ 就叫做平行线 AB、CD 间的 _____； 说一说 PQ 与 AB 的关系_____. 只有 公垂线段 PQ⊥AB 随堂演练 (3) 过 AB上的 E 点，作 EF⊥AB 交 CD 于 F，说一说 EF 与 CD 的关系: _____.同理，EF 也是平行线 AB、CD 间的_____； (4) 在 AB、CD 间，像 PQ 这样的垂线段有_____条. 公垂线段 EF⊥CD 无数 2. 如图，MN // AB，P，Q 为直线 MN上的任意两点， △PAB 和△ QAB 的面积有什么关系？为什么？ 解：分别过 P、Q 两点作PC⊥AB，QD⊥AB，垂足为 C、D. 因为 MN // AB，PC⊥AB，QD⊥AB， 所以 PC = QD. 所以△ PAB 和△ QAB 的面积相等. 因为△PAB 的面积 = (AB·PC)， △QAB 的面积 = (AB·QD) 3.如图，DE∥BC，AF⊥DE 于 G，DH⊥ ... ...