山西省大同市第三中学校2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷(含详解)

大同市第三中学校2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 2．现有两根木棒,它们的长分别是和,若要钉一个三角架,则下列四根木棒的长度应选( ) A. B. C. D. 3．若n边形的内角和是,那么n等于( ) A.5 B.6 C.7 D.8 4．将多项式进行因式分解,公因式是( ) A. B. C. D. 5．如图.屋顶钢架外枢是等腰三角形,其中,工人师傅在焊接立柱时,只用找到的中点D.这就可以说明竖梁垂直于横梁了,工人师傅这种操作方法的依据是(　　) A.等边对等角 B.等角对等边 C.三角形具有稳定性 D.等腰三角形“三线合一” 6．如果将一副三角板按如图方式叠放,那么等于( ) A. B. C. D. 7．如图,中,是的垂直平分线,若,的周长为19,则的周长为( ) A.13 B.14 C.15 D.16 8．下列命题中,假命题是( ) A.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 B.斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等 C.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 D.一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 9．若等式对任意实数x都成立,那么m,n的值分别是( ) A., B., C., D., 10．为了运用平方差公式计算,下列变形正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 11．计算：_____. 12．已知,,则_____. 13．一种计算机每秒可做次运算,它工作秒运算的次数为_____(结果用科学记数法表示). 14．已知多项式是完全平方式,则m的值为_____. 15．如图所示,从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形,小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的长方形,这一过程可以验证恒等式_____. 三、解答题 16．分解因式. (1)； (2). 17．计算 (1)如果的乘积中不含x的一次项,求m的值； (2)已知,,求的值. 18．先化简,再求值：,其中. 19．课余时间,某同学用橡皮垒了两面与桌面垂直的“墙”,“墙”的高度,两面“墙”之间刚好可以放进一块等腰直角三角形木板(如图),且,其中点B在上,点A,D分别与两面“墙”的顶端重合. (1)求证：； (2)求两面“墙”之间的距离. 20．如图,某中学校园内有一块长为米,宽为米的长方形地块,学校计划在中间留一块长为米、宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像,然后将阴影部分进行绿化. (1)求长方形地块的面积；(用含a,b的代数式表示) (2)求修建雕像的小长方形地块的面积；(用含a,b的代数式表示) (3)当,时,求绿化部分的面积. 21．如图,三个顶点的坐标分别为,,. (1)若与关于y轴成轴对称, 请在网格中画出,并写出顶点坐标； (2)计算的面积； (3)若点P为x轴上一点,当最小时,写出此时P点坐标_____. 22．如图①所示是一个长为,宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形. (1)按要求填空： ①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于_____； ②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积： 方法1：_____；方法2：_____ ③观察图②,请写出代数式,,这三个代数式之间的等量关系：_____； (2)根据(1)题中的等量关系,解决如下问题：若,求的值. (3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示,如图③,它表示_____. 23．教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形：先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值,最小值等. 例如：分解因式. 例如.求代数式的最小值. 原式 . 可知当时,有最小值,最小值是-8. (1)分解因式：_____. (2)已知的三边长a、b、c都是整数,且满足,求边长c的最小值； (3)当x,y为何值时,多项式有最大 ... ...