河北省秦皇岛市青龙满族自治县木头凳学区联合体2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷(含详解)

河北省秦皇岛市青龙满族自治县木头凳学区联合体2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2．下列标点符号中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3．若x的平方等于3,则x等于( ) A.9 B. C. D. 4．农场打算修建一个底面为长方形的蓄水池,若蓄水池的长为,宽为,则蓄水池的占地面积为( ) A. B. C. D. 5．如图,若,且,,则的长为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 6．下列化简或计算中,正确的是( ) A. B. C. D. 7．如图,有A,B,C三个村庄,现打算修建一个基站P,使得该基站到三个村庄A,B,C的距离相等,则点P应设计在( ) A.三个角的平分线的交点 B.三角形三条高的交点 C.三条边的垂直平分线的交点 D.三角形三条中线的交点 8．如图,嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏,跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是,当淇淇从水平位置垂直上升时,嘉嘉离地面的高度是( ) A. B. C. D. 9．估计的运算结果应在( ) A.4到5之间 B.5到6之间 C.6到7之间 D.7到8之间 10．根据图中作图痕迹进行判断,下列说法一定正确的是( ) A. B.平分 C.垂直平分线段 D.构造的依据是 11．统一度量衡极大地方便了生产与生活.如图1和图2,通过两把不同刻度的直尺说明其中的原因时,进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴,则由图1和图2可得方程( ) A. B. C. D. 12．如图,在中,,分别是,的平分线,,相交于点F,且,的周长为21,关于甲、乙、丙三人的结论,下列判断正确的是( ) 甲：；乙；点F到的距离为2；丙：连接,则平分 A.只有甲对 B.甲、乙、丙都对 C.乙错,丙对 D.甲错,乙对 二、填空题 13．两位同学分别说出了某个分式的一些特点,甲同学：这个分式只含有字母x；乙同学：当时,分式的值为0.请你写出满足上述全部特点的一个分式_____. 14．如图，的边的垂直平分线交于点D，连接.若，，则_____. 15．定义运算“”为,其中a,b均为非负实数,则的算术平方根为_____. 16．如图,在中,点D在边上,且,连接,分别过点B,C作直线的垂线,垂足分别为E,F.点G在射线上,若,则与的数量关系为_____. 三、解答题 17．计算下列各小题. (1)； (2)； (3). 18．如图,在正方形网格中,点A,B,C在小正方形的顶点上. (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的(点,,分别为点A,B,C的对应点)； (2)线段的垂直平分线为直线_____； (3)若D为l上的动点,则_____(填“>”“<”或“=”). 19．如图,在中,,D为边上一点,过点D作的垂线,分别交边,的延长线于点E,F,且. (1)求证：点D在的平分线上； (2)连接,若,,求的值. 20．已知与最简二次根式可以加减合并,b是27的立方根. (1)求a,b的值； (2)求的平方根； (3)若,求的值. 21．如图,在中,E是边上的一点,连接,垂直平分,垂足为F,交于点D,连接. (1)求证：； (2)若的周长为18,的周长为6. ①求的长； ②若的面积为12,求点D到的距离. 22．A种糖的单价为18元/千克,B种糖的单价为30元/千克,商店将10千克A种糖和30千克B种糖混合而成什锦糖. (1)求该什锦糖的单价； (2)商店要使该什锦糖的单价降低1元,请通过计算确定需加入A,B两种糖中的哪一种糖？且需要加入多少千克. 23．将边长分别为1,,,的正方形的面积依次记作,,,. (1)计算：_____；_____；_____； (2)若把边长为的正方形面积记作,其中n是正整数,则从(1)中的计算结果,可猜出_____； (3)根据(1),(2),令,,,,,且,求T的值. 24．在中,,,点C在直线m上,于点D,于点E,连接. (1)当直线m在如图1所示位置时,且. ①求证：； ②求线段的长； (2)当直线m在如图2所示位置时,,,求的长及的面积； (3)点A,B在直线m异侧,若,当与的面积成2倍关系时,直接写出的长(用含c的代数式表示). 参考答案 1．答案：B 解析：A、,不符合题意； B、是最简二次根式,符合题意； C、,不符合题意； D ... ...