福建省厦门双十中学2024-2025学年八年级上学期12月阶段考试数学试卷(含详解)

福建省厦门双十中学2024-2025学年八年级上学期12月阶段考试数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．计算的结果为( ) A. B.0 C.1 D.3 2．下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 3．下列分式与相等的是( ) A. B. C. D. 4．在平面直角坐标系中,点关于x轴的对称点的坐标为( ) A. B. C. D. 5．下列式子从左到右变形是因式分解的是( ) A. B. C. D. 6．如图,点P在的内部,点C,D分别在,上,且,只添加一个条件即可证明和全等,这个条件不可以是( ) A. B.平分 C.平分 D. 7．已知多项式可以运用平方差公式分解因式,则单项式M可以是( ) A.2ab B.-2ab C.3b2 D.-5b2 8．如图,,AC和BC对应边分别是BE和DE,则下列与相等的是( ) A. B. C. D. 9．绿化队原来用漫灌方式浇绿地,a天用水m吨,现改用喷灌方式,可使这些水多用3天,则现在比原来每天节约用水吨数是( ) A. B. C. D. 10．如图为2024年某月日历,现用一个正方形方框框住部分(阴影部分)9个位置上的数,若最小的数与最大的数的积记为n,中间位置上的数记为m.下列所给的数据中,n不可能是( ) A.161 B.298 C.420 D.465 二、填空题 11．计算： (1)_____；_____(2)_____； (3)_____；_____(4)_____. 12．分式有意义,则x满足的条件是_____. 13．分式与的最简公分母是_____. 14．如果是完全平方式，则_____. 15．若,,则a与b的大小关系为_____. 16．如图,在中,,,点D,E是边上的两个定点,点M,N分别是边,上的两个动点.当四边形的周长最小时,的大小是_____. 三、解答题 17．计算： (1)； (2). 18．因式分解： (1)； (2). 19．如图,点A,F,C,D在一条直线上,,,垂足分别为B,E,,,求证：. 20．先化简,再求值：,其中. 21．如图,在中,. (1)请用尺规作图法,在边上求作一点P,使得(保留作图痕迹,不要求写作法)； (2)连接,若,证明为等边三角形. 22．“数形结合”是数学上一种重要的数学思想,在整式乘法中,我们常用图形而积来解释一些公式.如图(1),通过观察大长方形而积,可得：. (1)如图(2),通过观察大正方形的面积,可以得到一个乘法公式,直接写出此公式； (2)现有若干张如图(3)的三种纸片,A是边长为a的正方形,B是边长为b的正方形,C是长为a,宽为b的长方形.若要无缝无重叠拼出一个长为,宽为的长方形,设需要A型纸片x张,B型纸片y张,C型纸片z张,直接写出的值； (3)图(4)是由图(3)中的两张A型纸片和两张B型纸片排成的一个正方形,其中两张A型纸片有重叠(图中阴影部分),直接写出阴影部分的面积(用含a,b的式子表示)； (4)若图(2)也是由图(3)中的三种纸片拼成的,且图(2)中的阴影部分面积为17,图(4)中的阴影部分面积为8,求图(2)整个正方形的面积. 23．已知一些两位数相乘的算式：62×11,78×69,34×11,63×67,18×22,15×55,12×34,54×11.利用这些算式探究两位数乘法中可以简化运算的特殊情形： (1)观察已知算式,选出具有共同特征的3个算式,并用文字描述它们的共同特征； (2)分别计算你选出的算式.观察计算的结果,你能发现不经过乘法运算就可以快速、直接地写出积的规律吗？请用文字描述这个规律； (3)证明你发现的规律； (4)在已知算式中,找出所有可以应用(或经过转化可以应用)上述规律的算式,并将它们写在横线上：_____. 24．通常把脏衣服用洗衣液清洗后会进行拧干,但由于不可能拧净衣服上的全部污水,所以还需要用清水进行多次漂洗,不断降低衣服中污水的含量.某小组研究了如何用清水漂洗衣服效果更好,部分内容如下,请补充完整：实验研究：先准备几件相同的洗过一次并拧干(存留一些污水)的衣服,把每件衣服分别用一定量的清水浸泡,经过充分搓洗,使清水与衣服上存留的污水混合均匀,然后拧干,视为一次漂洗,称重、记录每次漂洗后衣服上存留的污水重量和比例,如：把一件存留1斤污水的衣服用10斤清水漂洗后,拧干到仍 ... ...