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课件网) 第28章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第3课时 特殊角的三角函数值 情境引入 两块三角尺中有几个不同的锐角？ 分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值. 新知探究 问题1：在直角三角形中，30°角所对的直角边和斜边有什么关系？ 由三角函数定义可求出30°，60°角的三角函数值. 分析：在直角三角形中， 30°角所对的直角边是斜边的一半.若设30°角所对的直角边是k，那么60°角所对的直角边 是 k，斜边为2k. 新知探究 30° 60° sin A cos A tan A 特殊的30°,60°角的三角函数值归纳如下： 新知探究 问题2：等腰直角三角形的锐角是多少度？它有 哪些性质？ 由三角函数定义可求出45°角的三角函数值. 分析：等腰直角三角形的两锐角都为45°，且两直角边相等，若设直角边是k，那么斜边为 k. 45° sin A cos A tan A 1 特殊的45°角的三角函数值归纳如下： 新知探究 30° 45° 60° sin A cos A tan A 1 新知学习 特殊角的三角函数值： 新知学习 （1）由表中的数值变化知：正弦值、正切值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小. （2）sin 30°=cos 60°,sin 60°=cos 30°,sin 45°=cos 45°，进而由定义 可知 sin α=cos (90°－α)， cos α=sin (90°－α). （3）锐角A的正弦、余弦的取值范围分别为： 0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1. 观察表格中的数据，你发现有什么规律？ 例题讲解 例3 求下列各式的值. 例4 （1）如图（1），在Rt△ABC中,∠C=90°, AB= , BC = ,求∠A的度数. （2）如图（2），AO是圆锥的高，OB是底面半径， AO = OB，求α的度数. 例题讲解 新知探究 巩固提高 练习1. 求下列各式的值： （1） （2） （3） 练习2.在Rt△ABC中,∠C=90°, BC = , AC= ,求∠A, ∠B的度数. ∠A=30°, ∠B=60° 巩固提高 补充练习：求下列各式的值： 答案： 总结提升 1.特殊角的三角函数值是由直角三角形的特殊性质得到的，识记并理解特殊角的三角函数值. 2.三角函数值和角的度数之间是对应的，知道三角函数值可以求角的度数，知道角的度数可以求出三角函数值，它反映了边和角之间的内在联系. 3.通过三角函数可以把边和角有机地联系在一起，由边求角，由角求边. 布置作业 教材第69页习题28.1第3题.
