2023-2024学年上海市闵行区七宝中学高二（上）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年上海市闵行区七宝中学高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设直线与圆相交于、两点，则的值可能是( ) A. B. C. D. 2.在平面内，是两个定点，是动点．若，则点的轨迹为( ) A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 直线 3.设、分别是事件、的对立事件，，，则下列结论不正确的是( ) A. B. 若、是互斥事件，则 C. D. 若、是独立事件，则 4.设是等差数列的前项和，若对任意，恒成立，则这样的等差数列有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共12小题，共54分。 5.抛物线的准线方程是_____． 6.直线：与直线：的夹角的大小为_____． 7.若椭圆上的点到焦点距离的最大值是最小值的倍，则该椭圆的离心率为_____． 8.若双曲线：的焦距长为，则该双曲线的渐近线方程为_____． 9.四面体中，在各棱中点的连线中任取条，则该条直线与平面相交的概率是_____． 10.某大学共有教师人，其中教授、副教授、讲师、助教的人数比为：：：，现用分层抽样的方法从全校所有教师中抽取一个容量为的样本，讲师应抽取的人数为_____． 11.在数列中，，，若，则正整数 _____． 12.已知空间向量，，的模长分别为，，，且两两夹角均为，点为的重心，则 _____． 13.已知数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前项和为_____． 14.费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质例如，点为双曲线为焦点上一点，点处的切线平分已知双曲线：，为坐标原点，是点 处的切线，过左焦点作的垂线，垂足为，则 ． 15.在平面直角坐标系中，定义为，两点之间的“折线距离”已知点，若动点满足，则点的轨迹所围成图形的面积为_____． 16.如图，棱长为的正方体中，点在线段上运动，以下四个命题： 三棱锥的体积为定值； ； 若平面，则三棱锥的外接球半径为； 的最小值为． 其中真命题有_____写出所有真命题的序号 三、解答题：本题共5小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知定点，圆：． 求圆心到点的距离； 若以为圆心，为半径的圆与圆有两个不同公共点，求的取值范围． 18.本小题分 果切是一种新型水果售卖方式，商家通过对整果进行清洗、去皮、去核、冷藏等操作后，包装组合销售，在“健康消费”与“瘦身热潮”的驱动下，果切更能满足消费者的即食需求． 统计得到名中国果切消费者每周购买果切的次数依次为：，，，，，，，，，，求这个数据的平均数与方差； 统计名中国果切消费者的年龄，他们的年龄均在岁到岁之间，按照，，，，分组，得到如下频率分布直方图． (ⅰ)估计这名中国果切消费者中年龄不小于岁的人数； (ⅱ)估计这名中国果切消费者年龄的中位数结果保留整数． 19.本小题分 已知双曲线：与直线：相交于、两点，为线段的中点． 当时，求双曲线的左焦点到直线的距离； 若与双曲线的两条渐近线分别相交于、两点，问：是否存在实数，使得、是线段的两个三等分点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 20.本小题分 如果无穷数列满足“对任意正整数、，都存在正整数，使得”，则称数列具有“性质”． 若等比数列的前项和为，且，，求证：数列具有“性质”； 在的条件下，若对任意正整数恒成立，求实数的取值范围； 如果各项均为正整数的无穷等比数列具有性质“”，且、、、四个数中恰有两个出现在中，试求出这两个数的所有可能情况，并求出相应数列首项的最小值，说明理由． 21.本小题分 已知椭圆：的离心率为，左、右顶点分别为、，过点的直线与椭圆相交于不同的两点、异于、，且． 求椭圆的方程； 若直线、的斜率分别为、，且，求的值； ... ...