广东省深圳中学2024-2025学年高一上学期期中数学试卷（A卷）（PDF版，含答案）

广东省深圳中学 2024-2025 学年高一上学期期中数学试卷（A 卷） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 = { 2,1}， = { | 1 ≤ ≤ 2}，则 ∩ =( ) A. { | 1 ≤ ≤ 1} B. {1} C. { 1,1} D. { 2,1} 2.已知命题 ： ∈ ，| + 1| > 1，命题 ： > 0， 3 = ，则( ) A. 是真命题， 是假命题 B. 是假命题， 是真命题 C. 和 都是真命题 D. 和 都是假命题 3.函数 ( ) = 5 + 3 的零点所在的区间为( ) A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (4,5) √ 2 4.函数 ( ) = 的定义域为( ) 5 A. ( ∞, 2] B. ( ∞, 5) ∪ (5, +∞) C. [2, +∞) D. [2,5) ∪ (5, +∞) 5.若不等式 2 2 1 + + 1 > 0的解集{ | < < }，则 ， 值是( ) 2 A. 1，1 B. 1， 1 C. 1，1 D. 1， 1 1 1 6.已知 > 0， > 0，4 + = 3，则 + 的最小值为( ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 7.已知 ( )是定义在 上的奇函数，且 ( )在[0,+∞)上单调递减，设 = 0.32， = log20.3， = 2 0.3，则( ) A. ( ) < ( ) < ( ) B. ( ) < ( ) < ( ) C. ( ) < ( ) < ( ) D. ( ) < ( ) < ( ) 8.已知函数 ( ) = 2 2 2(4 ) + 1， ( ) = ，若对于任一实数 ， ( )与 ( )至少有一个为正数， 则实数 的取值范围是( ) A. (0,2) B. (0,8) C. (2,8) D. ( ∞, 0) 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下面命题正确的是( ) 1 A. “ > 1”是“ < 1”的充分不必要条件 3 B. 函数 ( ) = + 在(0, +∞)上的最小值是3 第 1 页，共 7 页 4 C. 幂函数 ( ) = 3在(0,+∞)上单调递增 D. 若 > 0 > ，则 < 2 10.已知函数 ( )是定义在 上的奇函数，且满足下列条件： ①对任意的实数 > 0， > 0，都有 ( + ) = ( ) + ( )； ②对任意的实数 > 0，都有 ( ) > 0； ③ (1) = 1． 则下列说法正确的有( ) A. (0) = 0 B. (2) = 2 C. (| |) + | ( )|是奇函数 D. 函数 ( )在(0, +∞)上单调递增 2 3, ≤ 11.已知 > 1，函数 ( ) = { ，下列结论正确的是( ) , > A. ∈ ( , +∞)， ( ) < 1 B. 当 = 2时，函数 = ( ) 有2个零点 C. 若 ( )在(0, +∞)上单调递增，则 的取值范围是(1,2] D. 若 ( )的图象上不存在关于原点对称的点，则 的取值范围是[√ 2, √ 3) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 2 12.计算： 2 + 0.1253 + 39 = _____． √ 1 2 13.函数 = ( ) 2 +1的单调递增区间是_____． 3 14.已知 ， ∈ 且2 2 + 2 2 = 1 + ，则 2 + 2的最大值为_____，最小值为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知集合 = { | 2 3 4 < 0}， = { |2 ≤ ≤ 3 6}． (1)若 = 4，求( ) ∩ ； (2)若 ∩ = ，求实数 的取值范围． 16.(本小题15分) 已知 ( ) = log + log (4 )( > 0且 ≠ 1)，且 (2) = 2． (1)求 的值及 ( )的定义域； 7 (2)求 ( )在[1, ]上的值域． 2 第 2 页，共 7 页 17.(本小题15分) 已知函数 ( ) = | + 3| | 1|． (1)用分段函数的形式表示该函数； (2)在平面直角坐标系中直接画出函数 = ( )的图象； (3)若函数 = ( )在区间[ 1, 2]( ∈ )上单调递增，求 的取值范围． 18.(本小题17分) 已知 ， ， 都是实数， ( ) = 2 + + 是定义在 上的函数． (1)若 = = 1且 < 2，记 ( )在区间[1,2]上的最小值为 ( )，求 ( )的解析式； (2)若 = 1， = 4，函数 = ( )在区间(1, +∞)上恰有两个零点，求 的取值范围； (3)证明：当 > 0时，对任意 ， ， 的取值，{ ∈ | ( ( )) = ( )}不可能恰有一个元素． 19.(本小题17分) 函数 = ( )的定义域为 ，若存在正实数 ，对任意的 ∈ ，总有| ( ) ( )| ≤ ，则称函数 ( )具 有性质 ( )． (1)分别判断函数 ( ) = 2024与 ( ) = ... ...