辽宁省沈阳市2024-2025学年高一（上）期末数学试题（PDF版，含答案）

辽宁省沈阳市 2024-2025 学年高一（上）期末数学试题 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { ∈ |0 ≤ 2 ≤ 16}， = { |0 ≤ ≤ 17}，则 ∩ =( ) A. { |0 ≤ ≤ 16} B. {1,2,3,4} C. { |0 ≤ ≤ 4} D. {0,1,2,3,4} 2.函数 ( ) = √ 4 + lg( 2)的定义域为( ) A. { | ≥ 4} B. { | < 2} C. { |2 ≤ ≤ 4} D. { |2 < ≤ 4} 3. 1 ， 2 是平面内不共线两向量，已知 = 1 2 ， = 3 1 + 4 2 ， = 4 1 + 2 ，若 ， ， 三点 共线，则 的值为( ) A. 3 B. 3 C. 2 D. 2 4.命题 : ∈ [ 1,1]， 2 < 为真命题的一个充分不必要条件是( ) A. > 1 B. < 0 C. > 2 D. < 1 5.已知幂函数 ( ) = (3 2 4 3) 2 +1是定义域上的增函数，则 =( ) 2 2 2 A. 或2 B. C. 2 D. 3 3 3 6.设 = log23， = ln ， = 2 ，则( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 7.已知强度为 的声音对应的等级为 ( ) 时，有 ( ) = 10lg 12，喷气式飞机起飞时，声音约为140 ;1×10 一般说话时，声音约为60 .计算喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的( )倍． A. 107 B. 108 C. 109 D. 1010 |log ( )|, < 0 8.已知函数 ( ) = { 22 ，若 ， ， ， 是方程 ( ) = 的四个互不相等的解，则 + + 4 + 2, 0 1 2 3 4 1 2 3 + 4的取值范围是( ) 1 1 7 7 A. [ , 2) B. ( , 2) C. [ , 4) D. ( , 4) 4 4 4 4 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.以下命题正确的选项是( ) + A. 若 > ， < ，则 > B. 若 > ， > 0，则 > + C. 若 3 > 3，则 > D. 若 > ，则| | > 10.设 ， 为两个随机事件，以下命题正确的是( ) 第 1 页，共 7 页 A. 若 与 对立，则 ( ) = 1 2 1 5 B. 若 与 互斥， ( ) = ， ( ) = ，则 ( + ) = 3 2 6 C. 数据1，1.3，2，3，3.8，4.5，6.3，7.8，8.6，10的80%分位数是7.8 2 2 1 D. 若 与 相互独立， ( ) = ， ( ) = ， ( ) = 3 3 9 11.已知函数 ( )， ( )的定义域均为 ，且 ( ) + (2 ) = 5， ( ) ( 4) = 7.若 = ( )的图象关 于直线 = 2对称， (4) = 2，下列说法正确的是( ) A. (2 + ) = (2 ) B. = ( )图像关于点(3,6)对称 C. (0) = 5 D. (1) + (2) + + (26) = 28 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.命题“ ≥ 1， 2 3 ≥ 1”的否定是 ． 13.不等式(| 2| 1)( 2 + + ) ≥ 0对 ∈ 恒成立，则 + = ． 14.已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是4，4，6，4，8，11，若这组数据的平均数与众 数的和是中位数的2倍，则丢失数据的所有可能值构成的集合为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 已知集合 = { | 2 < ≤ 6}， = { | 2 2 + 2 1 < 0} (1)若 = 5，求集合 ∩ ; (2)已知 : ∈ ， : ∈ ，是否存在实数 ，使 是 的必要不充分条件，若存在实数 ，求出 的取值范 围;若不存在，请说明理由． 16.(本小题12分) 如图所示，在△ 中， 为 边上一点，且 = 2 ，若 ， ， 三点共线，且 = ， = ( > 0, > 0)． (1)用 ， 表示 ; (2)求2 + 的最小值． 第 2 页，共 7 页 17.(本小题12分) 某医疗单位为了迎接医师节，针对本单位不同年龄的员工举办了一次实践技能大比拼活动，满分100分(95分 及以上为优秀医师)，共有100人荣获“优秀医师”称号，将其按年龄分成以下五组：第一组[20,30)，第二 组[30,40)，第三组[40,50)，第四组[50,60)，第五组[60,70)，得到如图所示的频率分布直方图． (1)根据频率分布直方图，估计这些人的平均年龄 ; (2)若从第三组，第四组，第五组三组中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人年龄在不同 组的概率; (3)若第四组的年龄的平 ... ...