高一数学人教A版必修一单元测评卷 第五章 三角函数（含解析）

高一数学人教A版必修一单元测评卷 第五章 三角函数 全卷满分150分　考试用时120分钟 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知扇形的弧长为2,面积为1,则扇形的圆心角的弧度数是(　　) A.4　　B.2　　C.　　D. 2.已知角θ的终边经过点(-1,-3),则=(　　) A.B.-B.-　　C.-1　　D.1 3.函数f(x)=的图象大致为(　　) 　　　　 　　　　 4.已知α∈,且3cos 2α-sin α=2,则(　　) A.cos(π-α)=　　　　B.tan(π-α)=　　 C.sin=　　　　D.cos= 5.将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,则函数y=f(x)g(x)的最大值为(　　) A.　　B.　　C.　　D. 6.已知f(x)=sin ωx+cos ωx,ω>0.若存在x1,x2∈,且x10)在区间上单调递增,且在区间[0,π]上只取得一次最大值,则ω的取值范围是(　　) A.　　B.　　C.　　D. 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.已知α∈R,sin α+cos α=,那么tan α的值为(　　) A.2+　　B.-2+　　C.2-　　D.-2- 10.设函数f(x)=Acos,则下列结论正确的是(　　) A. f(x)的一个周期为-π B. f(x)在区间上单调递减 C. f的一个零点为- D. f(x)的图象关于直线x=对称 11.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则(　　) A.ω=2 B.直线x=是f(x)图象的一条对称轴 C.[f(x)]2-(a+1)f(x)+a=0在x∈上有两个不相等的解,则a∈ D.已知函数g(x)=f(x)+sin2x,当g(x)取最大值时,sin 2x= 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.若函数f(x)=tan(ω≠0)的最小正周期是,则ω=　　　　. 13.方程lg(sin x)=lg(cos x)的解构成的集合为　　　　　　　. 14.若关于x的方程sin x+2cos x+2-m=0在x∈上有且只有一个实数解,则实数m的取值范围为　　　　　　　　. 四、解答题(本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知函数f(x)=. (1)化简f(x)的解析式; (2)若<β<π<α<,且f(α+β)=-, f=,求α-β. 16.(15分)已知函数f(x)=sin+cos-2sin xcos x. (1)求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴方程; (2)将函数y=f(x)的图象先向左平移个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,求y=g(x)在[0,2π]上的单调递减区间. 17.(15分)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示. (1)求f(x)的解析式; (2)直接写出f(x)在区间[0,π]上的单调区间; (3)已知 x∈R, f(a-x)=f(a+x)都成立,直接写出一个满足题意的a的值. 18.(17分)如图所示,在等腰直角△OAB中,∠AOB=,OA=,M为线段AB的中点,点P,Q分别在线段AM,BM上运动,且∠POQ=,设∠AOP=θ. (1)设PM=f(θ),求θ的取值范围及f(θ); (2)求△OPQ面积的最小值. 19.(17分)已知定义在R上的函数f(x)=是奇函数. (1)求实数a,b的值; (2)判断函数f(x)的单调性并证明; (3)若对任意的θ∈,不等式f(k)+f(cos2θ-2sin θ)≤0恒成立,求实数k的取值范围. 答案全解全析 1.B　设扇形的圆心角为α rad,则半径为,所以扇形的面积为×2×=1,可得α=2.故选B. 2.C　因为角θ的终边经过点(-1,-3),所以tan θ=3, 所以====-1. 故选C. 3.A　易知函数f(x)的定义域为R, f(-x)===f(x),所以函数f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,故排除C,D; 当x∈(0,π)时,sin x>0,2|x|-1>0,则f(x)>0,故排除B.故选A. 4.B　因为3cos 2α-sin α=2 ... ...