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课件网) 5.2.1 三角函数的概念（第1课时） 第五章 三角函数 2019新人教A版 必修一 创设问答 Part 01 Your life can be enhanced, and your happiness enriched, when you choose to change your perspective. ★ 问题1： 摩天轮正常运行时，在做什么运动？ “圆周运动” 抽象为 A ★ 问题2： 游客坐在摩天轮上，摩天轮逆时针旋转一定角度时，游客的位置是确定的吗？能否建立游客位置关于角度的函数？ 学习目标 1.了解三角函数的背景，体会三角函数与现实世界的密切联系. 2.借助单位圆理解任意角的三角函数定义1.（重点） 3.利用角的终边上点的坐标理解三角函数定义2.（难点） 4.能利用定义解决相关的问题. 核心素养 通过对正弦函数、余弦函数、正切函数定义的理解，重点提升学生的数学抽象和直观想象素养. 三角函数的概念（第1课时） 复习引入 Your life can be enhanced, and your happiness enriched, when you choose to change your perspective. Part 02 前面，我们已经把角的范围扩展到了任意角，在上节课并用弧度制来度量角，将角和实数建立一一对应关系. 正角 零角 负角 正实数 0 负实数 接下来，我们将建立一个数学模型，刻画单位圆上点 P 位置关于旋转角之间的对应关系. A P O 知识探究 Your life can be enhanced, and your happiness enriched, when you choose to change your perspective. Part 03 ( 三角函数的定义 ) 以单位圆的圆心为原点， 以射线 OA 为 x 轴的非负半轴，建立直角坐标系。 则 A ( 1，0 )，P ( x,y ).射线 OA 从 x 轴非负半轴开始，绕点 O 按逆时针方向旋转角α，终止位置为 OP。 A(1,0) P(x,y) x α y o （1）当α = 时，点 P 的坐标是什么？ （2）当α = 或 α= 时，点 P 的坐标又是什么？ ★ 问题3： 点 P 坐标 (x,y ) 与角 α 之间有什么对应关系？ A(1,0) P O x α M （1）当α = 时， 利用勾股定理可得： （2）当α = 时， （3）当α = 时， 1.当α = 时，它们分别对应点P 的坐标是唯一确定的吗？ 2.一般地，任意给定一个角 ,它的终边OP 与单位圆交点P 的坐标唯一确定吗？ y ★ 问题4： 任意给定角 时 角的终边确定，终边与单位圆的交点 P 确定 角 α 与点 P 的坐标是一种对应的关系 点P 的横坐标和纵坐标都是唯一确定的 α 三角函数定义1：设α 是一个任意角，α∈R，它的终边与单位圆相交于点 P ( x，y ) (1) 把点P 的纵坐标 y 叫做α 的正弦函数, 记作 sinα, 即 y =sinα ; (2) 把点P 的横坐标x叫做α 的余弦函数, 记作 cosα,即 x =cosα ； (3)把点P 的纵坐标和横坐标的比值 叫做α 的正切函数,记作tanα, 即 =tanα (x≠0). 三角函数可以看成是以实数α (α为弧度)为自变量， 以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数. y 我们把正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数： x∈R x∈R y 正弦 函数 y=sinx, 余弦 函数 y=cosx, 正切 函数 y=tanx, 三角函数 题型一：单位圆法求三角函数值 ①把角放在平面直角坐标系中； ②构造直角三角形； ③求出角的终边与单位圆的交点坐标； ④利用定义来确定三角函数的值. 例1: 求 的正弦值、余弦值和正切值. 【解】在坐标系中作出∠AOP= ，易知∠AOP的终边与单位圆的交点P的坐标为 ，所以 题型一：单位圆法求三角函数值 0 1 0 1 0 不存在 0 -1 0 -1 0 不存在 知识探究：三角函数的定义1 A B C 利用锐角三角函数概念可得： 利用三角函数定义可得： 同理余弦，正切也有相同的结论. 探究结论：锐角三角函数定义与任意角三角函数定义是和谐统一的. 题型二：坐标法求三角函数值 · · · 利用ΔOMP∽ΔOM0P0 例2：如图,设α是一个任意角,它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐 ... ...
