2.4.2.2 向量与平行 课时练习（含答案）2024-2025学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

§2.4.2-2 向量与平行 班级:_____ 姓名：_____ 1．若表示不同的平面，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则平面与平面（ ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．不确定 2．设直线的方向向量为，，，为平面的三点，则直线与平面的位置关系是（ ） A． B．或 C． D． 3．已知直线的方向向量是，平面的法向量是，则与的位置关系是（ ） A． B． C．或 D．与相交但不垂直 4．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则能使的是（ ） A．， B．， C．， D．， 5．(多选)下列利用方向向量 法向量判断线 面位置关系的结论中，正确的是（ ） A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则 B．直线l的方向向量，平面α的法向量是，则 C．两个不同的平面α，β的法向量分别是，，则 D．直线l的方向向量，平面α的法向量是，则 6．(多选)在直四棱柱中，，，.（ ） A．在棱AB上存在点P，使得平面 B．在棱BC上存在点P，使得平面 C．若P在棱AB上移动，则 D．在棱上存在点P，使得平面 7．若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，，则实数_____． 8．若＝是平面α的一个法向量，且＝(－1，2，1)，＝均与平面α平行，则向量＝_____. 9.在棱长是2的正方体中，E，F分别为的中点. （1）求的长； （2）证明：平面； （3）证明：平面. 10．如图所示，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点． （1）若P为侧棱SD上的中点，证明SB平面PAC． （2）若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由． 11.如图，在直三棱柱中，，，，点在棱上，，，，分别为，，的中点，与相交于点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； §2.4.2-2 向量与平行参考答案 1—4: ACCB 5—6 AC ABC 7—8: 3 9. （1）以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则， ∵E，F分别为的中点， ∴，∴. （2）∵，∴， 又平面平面， ∴平面. （3）， ∵，∴， 又， 平面，∴平面. 10.（1）证明：如图所示：连接BD与AC交于点O，连接OP，因为四边形ABCD是正方形，所以O为中点，又P为侧棱SD上的中点，所以，又平面PAC， 平面PAC，所以平面PAC； （2）建立如图所示空间直角坐标系：设侧棱SC上存在一点E，使得BE平面PAC，且， 设正方形ABCD的边长为1， 则， 所以， 则， 因为SD⊥平面PAC，所以是平面PAC的一个法向量， 若BE平面PAC，则，解得， 所以侧棱SC上存在一点E，使得BE平面PAC，且. 11. （1）设，建立如图所示空间直角坐标系， ， ， ， 所以， 即， 所以平面. （2）， ， 即， 所以平面. 所以平面平面.