浙教版八年级数学下册 专题17 正方形的性质与判定（原卷版+解析版）

浙教版八年级数学下册精选压轴题培优卷 专题17 正方形的性质与判定 阅卷人 一、选择题(共10题；每题2分，共20分) 得分 1．（2分）（2022八下·范县期末）如图，已知正方形的边长为4，点P是对角线上一点，于点E，于点F，连接．给出下列结论： ①；②四边形的周长为8； ③；④；⑤的最小值为． 其中正确结论的序号为（　　） A．①②③⑤ B．②③④ C．②③④⑤ D．②③⑤ 【答案】C 【规范解答】①∵PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，CD⊥BC， ∴PF∥BC， ∴∠DPF＝∠DBC， ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠DBC＝45° ∴∠DPF＝∠DBC＝45°， ∴∠PDF＝∠DPF＝45°， ∴PF＝EC＝DF， 在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝DF2+DF2＝2DF2， ∴PD＝DF ∴PD=． 故①不符合题意； ②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°， ∴四边形PECF为矩形， 又∵PE=CE ∴四边形PECF的周长＝2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝8， 故②符合题意； ③如图1 延长FP交AB于G，延长AP交EF于H， 在正方形ABCD中， ∴CD∥AB 又∵PF⊥于CD ∴∠AGP=90°； 由②知四边形PECF是矩形， ∴∠EPF=90° ∴∠AGP=∠EPF； 由①知PF=DF， 又∵AG=DF ∴AG=PF ∴四边形BGPE是正方形， ∴PG=PE ∴△AGP≌△FPE ∴∠BAP=∠PFE 又∵∠APG=∠FPH，∠BAP与∠APG互余 ∴∠FPH与∠PFE互余 ∴∠PHF=90°即AP⊥EF 故③符合题意； ④由③知，△AGP≌△FPE ∴AP=EF 故④符合题意； ⑤当时，AP最小； ∴EF的最小值为．故⑤符合题意． 综上：②③④⑤符合题意． 故答案为：C． 【思路点拨】结合图形，利用正方形的性质，勾股定理等计算求解即可。 2．（2分）（2022八下·抚远期末）如图，正方形的边长为1，，是对角线，将绕点顺时针旋转45°得到，交于点，连接交于点，连接，则下列结论：①四边形是菱形；②；③；④．其中结论正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】A 【规范解答】解：证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°， ∵△DHG是由△DBC旋转得到， ∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°， 在Rt△ADE和Rt△GDE中， ， ∴Rt△AED≌Rt△GED（HL），故②符合题意； ∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG， ∴∠AED=∠AFE=67.5°， ∴AE=AF=EG， 又∵∠H=∠DBC=∠DAC=45°， ∴GH∥AC， ∴四边形AEGF是菱形，故①符合题意； ∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，故③符合题意； ∵AE=FG=EG=BG，BE=HE， ∴BE＞AE， ∴AE＜， ∴CB+FG＜1.5，故④不符合题意． 故答案为：A． 【思路点拨】根据正方形的性质，得到四边相等，四个角90°，对角线平分对角，Rt△AED≌Rt△GED（HL），证得②；Rt△AED≌Rt△GED（HL），求得∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG，根据菱形判定定理证得四边形AEGF是菱形；通过角的等量替换即可得到∠DFG=112.5°；通过等量替换得到AE＜，得不到④. 3．（2分）（2022八下·曹妃甸期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点的坐标为（0，2），点的坐标为（4，0），则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【规范解答】解：如图，过点C作CE⊥x轴，垂足为E． ∵四边形ABCD是正方形，点A（0，2），B（4，0）， ∴AB=BC，∠ABC=90°，AO=2，OB=4， ∴∠AOB=∠BEC= 90°，∠ABO=∠BCE=90°-∠CBE， ∴△AOB≌△BEC， ∴BE=AO=2，EC=OB=4， ∴OE=OB+BE=2=4=6， ∴点C（6，4）， 故答案为：C． 【思路点拨】过点C作CE⊥x轴，垂足为E．由四边形ABCD是正方形，点A（0，2），B（4，0），可得AB=BC，∠ABC=90°，AO=2，OB=4，再证△AOB≌△BEC，可得BE=AO=2，EC=OB=4，从而求出OE=OB+BE=6，即得点C坐标. 4．（2分）（2022八下·迁安期末）如图，三个边长相同的正方形重叠在一起，、是其中两个 ... ...