二十二 直线和圆的位置关系(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 直线和圆的位置关系 1.(2024·泰州期末)以点(1,2)为圆心画☉P,若☉P的半径r=1,则☉P与x轴的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 2.已知,☉O的半径为一元二次方程x2-5x-6=0的一个根,圆心O到直线l的距离d=4,则直线l与☉O的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 3.(易错警示题·忽略分类讨论而漏解)(2024·扬州期中)在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=4,BC=3,若以C点为圆心,r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,则r的值是 . 4.如图,已知∠MON=30°,在ON上有一点P,OP=5 cm,若以点P为圆心,r为半径作圆,试求圆的半径r的取值范围,使: (1)射线OM与☉P只有一个公共点; (2)射线OM与☉P有两个公共点. 知识点2 切线的性质及应用 5.如图,过☉O上一点P的切线与直径AB的延长线交于点C,点D是圆上一点,且∠BDP=29°,则∠C的度数为( ) A.32° B.33° C.34° D.35° 6.如图,AB,AC是☉O的切线,B,C为切点,D是☉O上一点,连接BD,CD,若 ∠BDC=60°.AB=3,则☉O的半径长为( ) A.1.5 B. C. D. 7.如图,AB切圆O于点B,连接OA交圆O于点C,BD∥OA交圆O于点D,连接CD,若∠A=34°,则∠OCD的大小为( ) A.68° B.56° C.34° D.28° 8.(2024·安阳模拟)如图,BC是☉O的直径,点A在☉O上,AD与☉O相切于点A,交BC的延长线于点D,E是上一点,连接AB,AC,AE,BE. (1)若∠AEB=110°,求∠D的度数. (2)求证:∠CAD=∠ABC. 【B层 能力进阶】 9.(2024·苏州质检)在直角坐标系中,点P的坐标是(3,),圆P的半径为3,下列说法正确的是( ) A.☉P与x轴、y轴都有两个公共点 B.☉P与x轴、y轴都没有公共点 C.☉P与x轴有一个公共点,与y轴有两个公共点 D.☉P与x轴有两个公共点,与y轴有一个公共点 10.如图,四边形ABCD内接于☉O,直线EF与☉O相切于点A,且AB=AD.若∠BAE =35°,则∠BCD的度数为( ) A.35° B.55° C.70° D.80° 11.(2024·重庆一模)如图,在☉O中,AB为直径,BD为弦,点C为的中点,以点C为切点的切线与AB的延长线交于点E,连接AC交BD于点F,若AF=3CF,AB=6,则CE的长度为( ) A.3 B.3 C.4 D.4 12.如图,直线AB与x轴、y轴分别相交于A(3,0)、B两点,∠BAO=30°,圆心P的坐标为(-1,0),☉P与y轴相切于原点O,若将☉P沿x轴向右移动,当☉P与该直线相交时,横坐标为整数的点P的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 13.如图,△ABC是☉O的内接三角形,过点C的☉O的切线交BO的延长线于点P,若∠P=34°,那么∠BAC度数为 . 14.(2024·金华一模)如图,过☉O外一点P作圆的切线PA,PB,点A,B为切点,AC为直径,设∠P=m°,∠C=n°,则m,n的等量关系为 . 【C层 创新挑战(选做)】 15.(几何直观、推理能力、运算能力)(2023·宜昌中考)如图1,已知AB是☉O的直径,PB是☉O的切线,PA交☉O于点C,AB=4,PB=3. (1)填空:∠PBA的度数是 ,PA的长为 ; (2)求△ABC的面积; (3)如图2,CD⊥AB,垂足为D.E是上一点,AE=5EC.延长AE,与DC,BP的延长线分别交于点F,G,求的值.二十三 直线和圆的位置关系(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 切线的判定 1.如图,在平面直角坐标系中,半径为2的☉P的圆心P的坐标为(-3,0),将☉P沿x轴的正方向平移,使得☉P与y轴相切,则平移的距离为(D) A.1 B.3 C.5 D.1或5 2.如图,已知∠AOB=30°,M为OB边上任意一点,以M为圆心,2 cm为半径作☉M,当OM= 4 cm时,☉M与OA相切. 3.如图,在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的☉O与边AB交于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E.求证:DE为☉O的切线. 【证明】连接OD,如图所示, ∵AC=BC,∴∠A=∠ABC, ∵OB=OD,∴∠ODB=∠ABC, ∴∠ODB=∠A,∴OD∥AC, 又∵DE⊥AC,∴DE⊥OD, ∴DE为☉O的切线. 知识点2 三角形的内切圆 4.如图,△ABC的内切圆☉O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,若∠DEF=53°,则 ∠A的度数是(C) A.36° B.53° C.74° D.128° 5. ... ...
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