黑龙江省大庆市2025届高三年级第二次教学质量检测数学（PDF版，含解析）

大庆市 2025届高三年级第二次教学质量检测数学 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1.若复数 z= 1- i 2+ai a∈R 为纯虚数，则 a的值为 A. - 2 B. 1 C. 2 D. 2 【答案】A 【解析】由已知 z= a+ 2+ a-2 i为纯虚数，∴ 2+ a= 0，∴ a=-2，故选A． 2.已知幂函数 y= f x 的图象经过点 (4,2)，则 f 3 的值为 A. 1 B. 3 C. 3 D. 9 3 【答案】B 【解析】设 f x = xα，则 2= 4α∴ a= 1 2 1 即 f x = x 2， 1 ∴ f 3 = 3 2 = 3，故选B． 3.已知等比数列 an 中， a3= 6， a4a6= 27，则 a7的值为 A. - 1 B. 2 C. 3 D. 9 2 3 4 2 【答案】D 9 【解析】由等比数列性质，得 a4a6= a3a7，∴ a7= ，故选D．2 4.已知 α， β是两个平面，m，n是两条直线，则下列说法正确的是 A. 若 α∥ β，m α，n β，则m n B. 若m⊥ α，n α，则m⊥n C. 若m α，n α，则m n D. 若 α⊥ β，m⊥ β，则m α 【答案】B 【解析】对于A选项，若 α β，m α，n β，则m，n可能平行或异面，A错误； 对于B选项，若m⊥ α，则m垂直于 α内得任意直线，∵n α，∴m⊥n， B正确； 对于C选项，若m α，n α，则m，n可能平行或相交或异面，C错误； 对于D选项，若 α⊥ β，m⊥ β，则m α或m α，D错误；故选B． 5.A，B两点的坐标分别为 -2,0 ， 2,0 ，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积 3 是- ，则点M的轨迹方程为 4 x2 y2 2+ = ≠± x y 2 A. 1 x 2 B. - = 1 x≠±2 16 12 16 12 2 y2 2 y2 C. x + = 1 x≠±2 D. x - = 1 x≠±2 4 3 4 3 【答案】C 第1页，共9页 【解析】设M x,y 3 ，则由已知得 kAM kBM=- ，∴ y y + - =- 3 x≠±2 4 x 1 x 2 4 x2 y2 化简得 + = 1 x≠±2 ，故选C． 4 3 α sinα- cosα= 56.若锐角 满足 ，则 tan2α的值为 5 A. - 4 B. 4 C. ± 4 D. - 3 3 3 3 4 【答案】A 【解析】∵ sinα- cosα= 5 > 0 ∴ sinα> cosα> 0且平方得 1- 2sinαcosα= 1 5 5 ∴ sin2α= 2sinαcosα= 4 ．又 cos2α= cos2α- sin2α< 0∴ cos2α=- 3 5 5 ∴ tan2α=- 4 ，故选A． 3 7.已知定义域为 {x∈R|x≠ 0}的函数 y= f x 为奇函数，对任意的 x1， x2∈ 0,+∞ ， x1≠ x2，都有 x1-x2 x1 f x1 -x2 f x2 < 0，且 f 1 = 2 2，则不等式 f x > 的解集为x A. -1,0 ∪ 0,1 B. -1,0 ∪ 1,+∞ C. -∞,-1 ∪ 0,1 D. -∞,-1 ∪ 1,+∞ 【答案】C 【解析】设 g x = x f x ，由 f x 为奇函数可知 g x 为偶函数 因为任意的 x1， x2∈ 0,+∞ ， x1≠ x2，都有 x1-x2 x1 f x1 -x2 f x2 < 0 所以 x∈ 0,+∞ 时， g x 单调递减，由对称性可知 g x 在 -∞,0 上单调递增． 因为 f 1 = 2，所以 g 1 = 2 2 若 x> 0，则 f x > 化为 x f x > 2，即 g x > g 1 ，由单调性可知 0< x< 1． x 若 x< 0，则 f x > 2 化为 x f x < 2，即 g x < g -1 ，由单调性可得 x<-1． x 综上， x∈ -∞,-1 ∪ 0,1 ．故选C． 8.已知数列 an 为等差数列，且公差 d≠ 0，直线 l： akx+ ak+2y+ ak+5= 0 k∈N* 与圆C： x-1 2 + y+2 2 = 1交于A，B两点，则∠ACB的最小值为 A. 2π B. π C. π D. π 3 2 3 4 【答案】B 【解析】设数列 an 公差为 d，则直线 anx+ an+2y+ an+5= 0可化为 anx+ an+2d y+ an+ 5d= 0．即 x+y+1 an+ 2y+5 d= 0． ∴直线过定点D 3 ,- 5 ，当CD⊥AB时，弦长 AB 最小，此时∠ACB最小．2 2 ∵C 1,-2 ∴ 2 CD = ．又半径 r= 1 2 ∴ cos∠ACD= 2 ∴∠ACD= π ∴∠ACB= π ．故选B． 2 4 2 第2页，共9页 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。 9.设 a， b是两个非零向量，则下列说法正确的是 A. ... ...