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课件网) 5.3.1 函数的单调性(一) 问题1: 导数的几何意义 t h O 函数y=f(x)在x=x0处的导数f'(x0)就是切线P0T的斜率k0，即 问题2:（1）函数的单调性中增函数和减函数定义分别是什么？ 一般地，设函数 f（x）的定义域为 D，区间 I D （2）如何判断函数的单调性？ 1.定义法：利用单调性定义求函数的单调区间。 2.图像法：做出函数图像求函数的单调区间。 3.性质法：增+增 增，减+减 减，增 减，复合函数单调性同增异减 结果正负符号很难判断，也就是这个问题在形和数两个角度都不能进行下去，都不能解决这个问题，所以我们迫切需要寻求新的方法来研究函数的单调性。 从图像入手：描点作图，观察图像，写出单调区间，但问题这个函数徒手手工作图太困难。 问题3: 判断函数 的单调性 生活中数学———跳水运动员全红婵 问题4 跳水问题：假如全红婵的重心相对于水面的高度h与起跳后的时间t 存在函数关系 . 思考一：她从起跳到最高点的过程中，函数h(t)的单调性如何？导数图像上每一点的导数是正还是负？ 思考二：她从最高点到入水的过程中，函数h(t)的单调性如何？导数图像上每一点的导数是正还是负？ 思考三：通过观察思考你能得出什么样的结论？ 问题4 跳水问题：请同学们认真观察两个函数图像并回答思考一 . 思考一：她从起跳到最高点的过程中，函数h(t)的单调性如何？导数图像上每一点的导数是正还是负？ 问题4 跳水问题：请同学们认真观察两个函数图像并回答思考二 . 思考二：她从最高点到入水的过程中，函数h(t)的单调性如何？导数图像上每一点的导数是正还是负？ 问题4 跳水问题：请同学们认真观察两个函数图像并回答思考三 . 思考三：通过观察思考你能得出什么样的结论？ 问题4 思考： 能否由的正负来判断函数的单调性呢？ a b t v O (2) a b t h O (1) 问题5 这种情况是否具有一般性呢？ 对于高台跳水问题，可以发现： 当 时函数的图像是“上升”的， h(t)函数在 上单调递增。 当 时， 函数的图像是“下降”的， h(t)函数在 上单调递减。 问题6 观察下列函数图象，思考函数单调性与导数正负的关系. x y O x y O x y O x y O 1 x o y 1 x o y 1 x o y 导数 单调性 单调递增 单调递减 导数几何意义 切线的斜率 几何直观 归纳总结 函数f(x)为常数函数， 函数图象平行于x轴或与x轴重合. x o y 导数的正负 函数的增减 函数f(x)为常数函数， 函数图象平行于x轴或与x轴重合. 小试牛刀 小试牛刀 √ √ 例题 例 题 例 题 例 题 注意定义域 利用导数求函数的单调区间： (1)求定义域； (2)求导函数f′(x) (3)解不等式 (或 )，并写出解集； (4)根据结果写出单调区间． 注：①单调区间不能“并”，即不能用“∪”符号连接，只能用“，”或“和”隔开． ②导数法求得的单调区间一般用开区间表示． 总结提升 A 跟踪训练2. 判断函数 的单调性 例 题 例 题 C → → 课堂小结 今天你学到了什么？ ... ...
