高考数列专题复习专练

数列专题复习专练 1．已知数列{a}是公差d≠0的等差数列，其前n项和为S． (2)过点Q(1，a)，Q(2，a)作直线l，设l与l的夹角为θ， 2．已知数列中，是其前项和，并且， ⑴设数列，求证：数列是等比数列； ⑵设数列，求证：数列是等差数列； ⑶求数列的通项公式及前项和。 3．设a1=1,a2=,an+2=an+1-an (n=1,2,--),令bn=an+1-an (n=1,2--)求数列{bn}的通项公式，(2)求数列{nan}的前n项的和Sn。 4．数列中，且满足 ⑴求数列的通项公式； ⑵设，求； ⑶设=，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。 5．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。 已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为_____，这个数列的前n项和的计算公式为__ 6．已知数列{an}中，a1=1，a2k=a2k-1+(-1)K,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3，…。 (1)求a3,a5； （2）求{an}的通项公式 7．数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，，n=1，2，3，……，求a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式． 8．已知数列满足 求数列的通项公式； 9．已知数列和，设，求数列的前项和． 10．设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和． 11．已知数列的通项公式为＝，设，求． 12．是等差数列的前n项和，已知的等比中项为，的等差中项为1，求数列的通项． 13．已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且 ，．设（），则数列的前10项和等于（ 　） （A）55　　　　 （B）70　　　　　（C）85　　　　　（D）100 14．若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{an}是公比为q的无穷等比数列，下列{an}的四组量中：①S1与S2； ②a2与S3； ③a1与an； ④q与an． 其中一定能成为该数列“基本量”的是第 组．(写出所有符合要求的组号) 15. 已知等比数列的前项和为，且． （1）求、的值及数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 16. 已知数列在直线x-y+1=0上． 求数列{an}的通项公式； （2）若函数 求函数f (n)的最小值； (3)设表示数列{bn}的前n项和． 试问:是否存在关于n 的整式g(n)， 使得对于一切不小于2的自然数n恒成立 若存在，写出g(n)的解析式，并加以证明;若不存在，说明理由． 17. 设数列是等差数列，． （Ⅰ）当时，请在数列中找一项，使得成等比数列； （Ⅱ）当时，若满足， 使得是等比数列，求数列的通项公式． 18. 数列{}的前项和满足： （1）求数列{}的通项公式； （2）数列{}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由． 19.在等差数列中，，前项和满足， （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）记，求数列的前项和． 答案部分 1．已知数列{a}是公差d≠0的等差数列，其前n项和为S． (2)过点Q(1，a)，Q(2，a)作直线l，设l与l的夹角为θ， 证明：(1)因为等差数列{a}的公差d≠0，所以 Kpp是常数(k=2，3，…，n)． (2)直线l的方程为y-a=d(x-1)，直线l的斜率为d． 2．已知数列中，是其前项和，并且， ⑴设数列，求证：数列是等比数列； ⑵设数列，求证：数列是等差数列； ⑶求数列的通项公式及前项和。 分析：由于{b}和{c}中的项都和{a}中的项有关，{a}中又有S=4a+2，可由S-S作切入点探索解题的途径． 解：(1)由S=4a，S=4a+2，两式相减，得S-S=4(a-a)，即a=4a-4a．(根据b的构造，如何把该式表示成b与b的关系是证明的关键，注意加强恒等变形能力的训练) a-2a=2(a-2a)，又b=a-2a，所以b=2b　　　 ① 已知S=4a+2，a=1，a+a=4a+2，解得a=5，b=a-2a=3　　 ② 由①和②得，数列{b}是首项为3，公比为2的等比数列，故b=3·2． 当n ... ...