一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组图形中，一定相似的有（ ） ①两个矩形；②两个正方形；③两个等腰三角形；④两个等边三角形；⑤两个直角三角形；⑥四个角对应相等的两个等腰梯形；⑦有一个角为的两个菱形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ） A． B． C． D． 3．七边形ABCDEFG位似于七边形A1B1C1D1E1F1G1，它们的面积比为4：9，已知位似中心O 到A的距离为6，那么O到的距离为（ ） A．13.5 B．12 C．18 D．9 4．如图，若，，，，，，，，都是方格纸中的格点，为使，则点应是点，，，中的（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 5．一个斜坡的长为，高为，把重物从斜坡底推到斜坡上处停下来，则停下来的位置所在高度为（ ） A． B． C． D． 6．如图，是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚距离墙角，梯上点距离墙，长，则梯子长为（ ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，相似比为，把放大得到．若点的坐标为，则它的对应点的坐标为（ ） A． B． C． D．或 8．如图，，是的边的三等分点，点是的中点，交于点，则等于（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，将沿折叠，使点落在边上的点处，并且，则的长是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，分别为边上的点，，点为边上一点，连接交于点，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．已知，则 ． 12．若，与的面积比为，则 ． 13．已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为25，则这两个多边形的面积分别是 和 ． 14．已知两个相似五边形的相似比是，且其中一个五边形的最短边长等于，则另一个五边形的最短边长等于 ． 15．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=6,AB=10,则DE的长为 16．如图，在平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么 ． 17．在中，，于点，，，则 ． 18．如图，在和中，，，则下面结论正确的有 个． ①；②；③；④． 三、解答题（共66分） 19．如图所示，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为的小正方形的顶点上． (1)填空：_____，_____； (2)判断与是否相似？并证明你的结论． 20．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，再在河岸的这一边选取点B和点C，使AB⊥BC，然后再选取点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=160m，DC=80m，EC=50m，求A、B间的大致距离． 21．如图，已知在中，于点，于点，于点．求证：． 22．如图，正方形的边长为4，点为的中点，点是上一个动点，当为何值时，与以点为顶点的三角形相似？ 23．如图，已知在中，为上一点，，，，，垂足为点，连接． (1)写出图中所有相等的线段，并加以说明； (2)图中有无相似三角形？若有，请写出一对，并证明；若没有，请说明理由． 24．如图，在矩形中，，，点P沿边从点A开始向点B以的速度移动，点Q沿边从点D开始向点A以的速度移动．如果P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（），那么： (1)当t为何值时，为等腰直角三角形？ (2)当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与相似？ 中小学教育资源及组卷应用平台 《第四章 图形的相似-过关测试-【千里马·单元测试卷】-2024~2025学年-九年级上册数学（北师大版）》参考答案： 1．C 【分析】本题考查的是相似图形．根据相似图形的定义，形状相同的图形是相似图形．具体的说就是对应的角相等，对应边的比相等，对每个命题进行判断． 【详解】解：①两个矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不一定是相似图形； ②两个正方形，对应角度数相 ... ...
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