2.5.1 椭圆的标准方程 追根溯源：圆锥曲线的形成 公元前4世纪，古希腊数学家梅内克缪斯在研究“立方倍积”问题的过程中，发现用不同角度的平面截圆锥面，可以得到不同的曲线，这就是圆锥曲线的雏形。 梅内克缪斯 追根溯源：圆锥曲线的形成 追根溯源：圆锥曲线的形成 用平面截圆锥 抛物线 双曲线 椭圆 圆锥曲线 圆 阿波罗尼奥斯 大约在公元前200年，古希腊数学家阿波罗尼奥斯在著作《圆锥曲线论》中以纯几何的方法将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地. 追根溯源：圆锥曲线的历史 《圆锥曲线论》与欧几里得的《几何原本》同被誉为古希腊几何登峰造极之作. 笛卡尔 17世纪，法国数学家笛卡尔发明了坐标系，此后人们开始借助于坐标系，运用代数方法来研究几何问题，这是数学中的一个转折点， 笛卡尔因此被认为是解析几何之父. 追根溯源：圆锥曲线的历史 圆锥曲线 抛物线 双曲线 椭圆 直线与圆 曲线 方程 代数方法 （坐标法） 数 形 Germinal Pierre Dandelin 比利时数学家 19世纪初，比利时数学家旦德林用与圆锥面和截面均相切的两个球（Dandelin双球），发现了椭圆的几何特性. 概念探究：椭圆的定义 问题一：椭圆上的点具有怎样的几何特性？ 请动手试验！ 概念探究：椭圆的定义 是否满足到两个定点距离之和等于常数的点的轨迹就是椭圆？ 动点轨迹不存在 绳长大于两定点之间的距离： 绳长等于两定点之间的距离： 动点轨迹是线段 绳长小于两定点之间的距离： 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆. 这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点. 两焦点之间的距离叫做焦距，焦距的一半称为半焦距. 记为2a 概念探究：椭圆的定义 自然语言 数学语言 记为2c 问题二：椭圆的方程如何推导？ 求曲线方程的一般步骤： 方程探究：椭圆标准方程 方程探究：椭圆标准方程 椭圆第二定义 椭圆的定义与方程 第二定义 标准方程 焦点在y轴 焦点在x轴 定义 平面截圆锥 椭圆 ？ 求椭圆标准方程的规律方法 1.求椭圆的标准方程时，要“先定型，再定量”. 2.定 义 法：求出a和c，进一步求出b. 待定系数法：先设出标准方程，根据两个条件联立方程组， 直接求出a,b. 总结归纳 用平面截圆锥 抛物线 定义 性质 方程 双曲线 椭圆 总结升华 数学 抽象 数学 运算 应用 直 观 想 象 几何问题代数化（数形结合） 巩固作业： 课本P109练习1，2，3，4 探究作业： 1. 探究椭圆是否还有其它画法，并研究画法的理论基础。 2. 探究椭圆标准方程是否还有其它推导方法？ 3. 思考： 课后延伸 只要代数和几何沿着各自的途径去发展，它们的进展将是缓慢的，他们的应用也是很有限的。但是，当这两门学科结成伴侣，它们都将从对方身上获得新鲜的活力，因此，以快速的步伐猛进，趋于完美。 ———拉格朗日 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
