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课件网) 8.6.2 直线与平面垂直 一.复习回顾 问题. 观看视频，你可以抽象出直线与平面的哪些位置关系？ 一.复习回顾 问题. 观看视频，你可以抽象出直线与平面的哪些位置关系？ 学习任务单 直线与平面的位置关系 直线在平面内 直线与平面平行 定义 判定定理 性质定理 直线与平面相交 性质定理 定义 判定定理 直线与平面斜交 直线与平面垂直 任务1 任务2 任务1.直线与平面垂直的定义 二.探索新知 A B 问题1.在阳光下，直立于地面的旗杆与它在地面的影子有何位置关系？ A B 问题2.旗杆所在的直线与地面上不过交点B的直线有什么位置关系？ C 直线与平面垂直的定义 平面 的垂线 垂足 直线 l 的垂面 判定下列命题是否正确，为什么？ 直线a垂直于平面α ，则直线a垂直于平面α中的任意一条直线 √ × α α α 问题1.如果一条直线与平面内的一条直线垂直，则这条直线与平面垂直吗？ 问题2.如果一条直线与平面内的两条平行直线垂直，则这条直线与平面垂直吗？ 问题3.如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与平面垂直吗？ 任务2.直线与平面垂直的判定定理 无限证明 有限证明 转化 思考：用定义来证明线面垂直方便吗？ 小组探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）. (1)折痕AD与桌面垂直吗？ (2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？ 任务2.直线与平面垂直的判定定理 三角形折纸活动 小组探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）. (1)折痕AD与桌面垂直吗？ (2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？ 任务2.直线与平面垂直的判定定理 A B C D B D C A A B C D 直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直. 判定下列命题是否正确？ (1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面.( ) (2)若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.( ) (3)若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面.( ) （4）若一条直线与一个平面不垂直,则这个平面内没有与这条直线垂直的直线.( ) √ √ × × 例1. 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面． 已知： 求证： 证明： a b 三.学以致用 例1: 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面． 已知：a∥b，a⊥α. 求证：b⊥α. 证明： a b 三.学以致用 又 是两条相交直线， 在平面 内作两条相交直线m，n． ∵直线 ， m n 例1. 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面． 已知：a∥b，a⊥α. 求证：b⊥α. a b 三.学以致用 证明：(法2） 设m是平面α内的任意一条直线 m 三.学以致用 练习.如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD, 求证：AC⊥平面SDB. S A B C D 证明：∵底面ABCD是正方形， ∴AC⊥BD ∵SD⊥平面ABCD，AC 平面ABCD ∴AC⊥SD ∴AC⊥平面SDB. 三.学以致用 练习.如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD, 求证：AC⊥平面SDB. S A B C D 变式： 在本题条件下，求证：AC⊥SB 任务评价量表 任务 任务1.直线与平面垂直的定义 任务2.直线与平面垂直的判定定理 1.如果熟练掌握，请给自己一个大大的赞； 2.如果还存在疑惑点，请写出你的问题。 生活 现象 数学 知识 抽象 （ 核 心 素 养 ） 生活 运用 模型 推理 四.课后探究 1. ... ...
