河南省“金科新未来”2024-2025学年高二12月质量检测数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. ， 2.设，，，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 3.在等比数列中，如果，，那么( ) A. B. C. D. 4.已知圆与圆，则圆与圆的公切线的条数为( ) A. B. C. D. 5.已知椭圆的右焦点为，点是上的一点，点是线段的中点，为坐标原点，若，则( ) A. B. C. D. 6.已知，，点是直线上的一点，则当取得最小值时，点的坐标为( ) A. B. C. D. 7.已知，分别是双曲线的左、右焦点，为上一点，，且的面积等于，则( ) A. B. C. D. 8.已知各项均为正数的数列的前项和为，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知复数，是的共轭复数，则下列说法正确的是( ) A. 的实部为 B. C. 在复平面内对应的点位于第二象限 D. 为方程的一个根 10.在递增的等比数列中，，，是数列的前项和，是数列的前项积，则下列说法正确的是( ) A. 数列是等比数列 B. 数列是等差数列 C. D. 11.已知抛物线，过点的直线与交于，两点，则下列说法正确的是( ) A. B. C. 的最小值为 D. 若点是的外心，其中是坐标原点，则直线的斜率的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知平面向量，的夹角为，若，，则的值为 ． 13.已知直线过点，它的一个方向向量为，则点到直线的距离为 ． 14.如图，已知，是双曲线的右支上的两点点在第一象限，点关于坐标原点对称的点为，且，若直线的斜率为，则该双曲线的离心率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知等差数列的前项和为，且，． 求的通项公式和 若，求数列的前项和． 16.本小题分 如图，已知在三棱锥中，平面，，，为线段上一点，，为的中点，． 试着确定点的位置 求直线与平面所成角的正弦值． 17.本小题分 已知点是抛物线上的一点，点，是上异于点的不同的两点． 求的标准方程 若直线，的斜率互为相反数，求证：直线的斜率为定值，并求出此定值． 18.本小题分 已知数列满足，且，在数列中，，点在函数的图象上． 求和的通项公式 将数列和的所有公共项从小到大排列得到数列，求数列的前项和． 19.本小题分 已知椭圆的左右顶点分别为，，上下顶点分别为，，且四边形的周长为，过点且斜率为的直线交于，两点，当直线过的左焦点时，． 求的标准方程 若为坐标原点，的面积为，求直线的方程 记直线与直线的交点为，求的最小值． 答案和解析 1. 【解析】由已知或， 所以， 故选C． 2. 【解析】， ， ，， 所以． 故选D． 3. 【解析】设等比数列的公比为， 由，， 所以， 所以． 故选D． 4. 【解析】圆的圆心为，半径， 圆的圆心为，半径， 所以， 则， 所以圆与圆相交， 所以圆与圆的公切线的条数为． 故选B． 5. 【解析】 对于椭圆，可得， 根据，可得， 所以右焦点的坐标为， 因为为坐标原点，是线段的中点，所以是设椭圆左焦点为的中位线， 所以， 已知，则 根据椭圆的定义，， 已知，， 则， 故选A． 6. 【解析】记点关于直线的对称点为， 又，所以， 所以直线的方程为， 即，由． 解得，，所以当取得最小值时， 点的坐标为 故选B． 7. 【解析】由椭圆的定义知，所以， 又，即， 两式相减，得， 因为的面积为， 即，所以，解得． 故选A． 8. 【解析】由题意知， ，， 时，， 整理为：， ，， 又，解得． 数列是等差数列，首项为，公差为． ， ， ． 令， 则， 所以， 的最小值为． 故选：． 9. 【解析】对于，，故，其实部为，故A正确； ... ...
