【精品解析】圆的折叠问题—北师大版数学九（下）知识点训练

圆的折叠问题—北师大版数学九（下）知识点训练 一、选择题（每题3分，共24分） 1．（初中数学北师大版九年级下册第三章 圆练习题 (3)）把一张圆纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则弧AB的度数是（　　） A．120° B．135° C．150° D．165° 2．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，使点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕为BC，则图中阴影部分的面积是（　　） A．π B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣ 3．在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，则∠DCA的度数（　　） A．35° B．40° C．45° D．65° 4．（2021·武汉）如图， 是 的直径， 是 的弦，先将 沿 翻折交 于点 .再将 沿 翻折交 于点 .若 ，设 ，则 所在的范围是（　　） A． B． C． D． 5．（2024九上·嘉兴期末）如图，是一条弦，将劣弧沿弦翻折，连结并延长交翻折后的弧于点，连结，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．（2024·上城模拟）如图，在⊙O中，将沿弦AB翻折，使恰好经过圆心O，C是劣弧AB上一点. 已知AE=2，tan∠CBA=，则AB的长为 （　　） A． B．6 C． D． 7．（2021·湘潭模拟）如图， 是 的直径，且 ， 是 上一点，将 沿直线 翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点 ，则图中阴影部分的面积为（　　）. A． B． C． D． 8．（2022·威宁模拟）如图，为的直径，将沿翻折，翻折后的弧交于D．若，，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C．8 D．10 二、填空题（每题3分，共15分） 9．（2024·江西）如图，是的直径，，点C在线段上运动，过点C的弦，将沿翻折交直线于点F，当的长为正整数时，线段的长为　 　． 10．（2023·泉州模拟）如图，是的弦（不是直径），将沿翻折交于点D.若，，则＝　 　. 11．（2023·章丘模拟）如图．将扇形翻折，使点与圆心重合，展开后折痕所在直线与交于点，连接．若，则图中阴影部分的面积是　 　． 12．（2024九上·瑞安期中）如图，正方形的边长为，以边上的动点为圆心，为半径作圆，将沿翻折至，若过一边上的中点，则的半径为　 　． 13．（2023·成都模拟）如图，中，，斜边，以边为直径在另一侧作半圆，点为半圆上一点，将半圆沿所在直线翻折，翻折后的与边相切于点，与边相交于点，则的长为　 　． 三、解答题（共7题，共61分） 14．（2024·镇江）如图，将△ABC沿过点A的直线翻折并展开，点C的对应点C'落在边AB上，折痕为AD，点O在边AB上，⊙O经过点A、D．若∠ACB＝90°，判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由． 15． 如图， 是 的直径， 为 上一点 ( 不与点 重合)， 连结 ， 过点 作 ，垂足为点 ． 将 沿 翻折， 点 落在点 处得 交 于点 ． （1） 求证： 是 的切线． （2） 若 ， 求阴影部分的面积． 16．（2023·红花岗模拟） 如图，已知是的直径，弦于点，连接，将沿翻折得到，直线与直线相交于点． （1）求证：直线与相切； （2）若，求阴影部分的面积． 17．（2024九上·南昌期末）如图，在中，，，是上的动点，以为圆心，的长为半径作圆交于点，分别是上的点，将沿折叠，点与点恰好重合． （1）如图1，若，证明与直线相切； （2）如图2，若经过点，连接． ①的长是 ▲ ； ②判断四边形的形状，并证明． 18．（2020·湖南模拟）在平面直角坐标系xOy中，将点P沿着y轴翻折，得到的对应点再沿着直线l翻折得到点P1，则P1称为点P的“l变换点”． （1）已知：点P（1，0），直线l：x＝2，求点P的“l变换点”的坐标； （2）若点Q和它的“l变换点”Q1的坐标分别为（2，1）和（3，2），求直线l的解析式； （3）如图，⊙O的半径为2． ①若⊙O上存在点M，点M的“l变换点”M1在射线 x（x≥0）上 ... ...