【精品解析】圆与一次函数—北师大版数学九（下）知识点训练

圆与一次函数—北师大版数学九（下）知识点训练 一、选择题（每题3分，共24分） 1．（2024九上·拱墅月考）已知，，三点可以确定一个圆，则以下点坐标不满足要求的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；确定圆的条件 【解析】【解答】解：设直线的解析式为， ∵M（1，2），N（3，-3）， ， 解得：， ， A、当时，，∴不在直线上，根据不在同一直线三点确定一个圆得与，可以确定一个圆，此选项不符合题意； B、当时，，∴（-3，5）不在直线MN上，根据不在同一直线三点确定一个圆得（-3，5）与，可以确定一个圆，此选项不符合题意； C、当时，，∴在直线上，根据不在同一直线三点确定一个圆得（-1，7）与，不能确定一个圆，此选项符合题意； D、当时，，∴（1，-3）不在直线MN上，根据不在同一直线三点确定一个圆得（1，-3）与，可以确定一个圆，此选项不符合题意． 故答案为：C． 【分析】由题意，用待定系数法求出直线的解析式，再把各选项中的点的横坐标代入函数解析式计算求出对应的纵坐标，与已知的纵坐标比较可判断点是否在直线MN上，然后根据不在同一直线上的三点能确定一个圆即可判断求解． 2．（2023九下·沭阳月考）在平面直角坐标系中，以为圆心，为半径作圆，M为上一点，若点N的坐标为，则线段的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一次函数的图象；垂线段最短及其应用；锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：点的坐标为， 点为直线上任意一点，如下图所示： 直线为函数的图象，则为直线上一点，为上一点， 由图象可知：过点作垂线，当、分别是垂线与、的交点时，的长度最大， 此时：， 把代入得：， 把代入得：，解得：， ∴，， ， ， ， ， 此时，故D正确. 故答案为：D. 【分析】根据点N的坐标可得点N为直线y=2x+4上任意一点，由图象可知：过点P作AB的垂线，当M、N分别是垂线与AB、⊙P的交点时，MN的长度最大，易得点A、B的坐标，求出AB的值，根据三角函数的概念可得NP，然后利用MN=PN+MP进行计算. 3．（2024九上·栾城期末）如图，直线与圆心在原点，半径为的圆有公共点，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】勾股定理；直线与圆的位置关系；一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【解答】解：过原点作交于点C， 直线与坐标轴的交点为A、B两点， 令解得，故A点坐标为： 令解得，故B点坐标为： 故直线到坐标原点的距离为：， 直线与圆有公共点， 故； 故答案为：C． 【分析】过原点作交于点C，求出与坐标轴交点坐标，再根据勾股定理可得AB，再根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案. 4．（2023·播州模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，圆心在轴上的经过，两点，则的半径为（　　） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；圆的相关概念；一次函数图象与坐标轴交点问题；直角三角形的性质 【解析】【解答】解题过程如下： 连接PB 则PB为圆P的半径. ∵ 直线与坐标轴交于，两点， ∴ 令x=0，得y=，则B（）， 令y=0，得x=3，则A（3，0） ∴ OB=，OA=3 ∴ AB= ∴ ∠OAB=30° ∵ PA=PB ∴ ∠PBA=30° ∴ ∠OBP=30° ∴ OP= ∴+PB=OA=3 ∴ PB=2 故答案为：C 【分析】本题考查圆的基础知识、求半径和一次函数与坐标轴的交点问题。 根据一次函数与坐标轴的交点，得到线段的长，求出角度，可知半径的数量关系，列式求解即可。 5．（2024九上·绵阳期末）如图，的圆心M在一次函数位于第一象限中的图象上，与y轴交于C、D两点，若与x轴相切，且，则半径是（　　） A．或5 B．5或6 C．或6 D．5 【答案】C 【知识点】勾股定理；垂径定理；切线的性质；一次函数的性质 【 ... ...