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课件网) 第六章 数 列 第2节 等差数列及其前n项和 1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式. 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题. 4.了解等差数列与一次函数的关系. 目 录 CONTENTS 知识诊断自测 01 考点聚焦突破 02 课时分层精练 03 知识诊断自测 1 ZHISHIZHENDUANZICE 1.等差数列的概念 (1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于_____，那么这个数列就叫做等差数列. 数学语言表达式：an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数). (2)等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，这时____叫做a与b的等差中项，根据等差数列的定义可知2A＝_____. 同一个常数 A a＋b 2.等差数列的通项公式与前n项和公式 (1)若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝_____. (2)前n项和公式：Sn＝_____＝_____. a1＋(n－1)d 3.等差数列的性质 (1)通项公式的推广：an＝am＋_____ (n，m∈N*). (2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则_____. (3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为_____的等差数列. (4)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列. (n－m)d ak＋al＝am＋an md 1.已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列，且公差为p. 2.在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值；若a1＜0，d＞0，则Sn存在最小值. 3.等差数列{an}的单调性：当d＞0时，{an}是递增数列；当d＜0时，{an}是递减数列；当d＝0时，{an}是常数列. 4.数列{an}是等差数列 Sn＝An2＋Bn(A，B为常数). 常用结论与微点提醒 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.( ) (2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.( ) (3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.( ) (4)等差数列的前n项和公式是常数项为0且关于n的二次函数.( ) √ √ × × 解析 (3)若公差d＝0，则通项公式不是n的一次函数. (4)若公差d＝0，则前n项和不是n的二次函数. 2.(选修二P15T4改编)已知等差数列{an}中，a4＋a8＝20，a7＝12，则a4＝_____. 6 解得a1＝0，d＝2，故a4＝a1＋3d＝6. 12 即n2－7n－60＝0， 解得n＝12，或n＝－5(舍去). 4.在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a5＝_____. 90 解析 由a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝2a5＋2a5＋a5， 得5a5＝450，即a5＝90. 考点聚焦突破 2 KAODIANJUJIAOTUPO 考点一 等差数列基本量的求解 例1 (1)(2024·北京通州区调研)在等差数列{an}中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，则an＝( ) A.5n－16 B.5n－11 C.3n－8 D.3n－5 A 解析 设等差数列{an}的公差为d， (2)(2024·河南名校联考)已知数列{an}是各项均为正数的等差数列，a5＝10，且a4·a6＝96，则公差为( ) A.－2 B.2 C.－2或2 D.4 B 解析 设等差数列{an}的公差为d， ∵a4·a6＝(a5－d)(a5＋d)＝(10－d)(10＋d)＝96， ∴d＝2或d＝－2， ∵an>0，∴d>0， ∴d＝2. (3)(2023·全国甲卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a2＋a6＝10，a4a8＝45，则 S5＝( ) A.25 B.22 C.20 D.15 C 解析 由a2＋a6＝10，可得2a4＝10，所以a4＝5， 又a4a8＝45，所以a8＝9. 设等差数列{an}的公差为d， 感悟提升 1.等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题. 2.数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代 ... ...
