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课件网) 高考难点突破系列(一)导数中的综合问题 第一课时 不等式恒(能)成立问题 题型一 分离参数法求参数范围 ①当x＝0时，不等式为1≥1，显然成立，此时a∈R. ②当x>0时，分离参数a， 则h′(x)＝ex－x－1， 令H(x)＝ex－x－1，H′(x)＝ex－1>0， 故h′(x)在(0，＋∞)上单调递增， 因此h′(x)>h′(0)＝0， 故函数h(x)在(0，＋∞)上单调递增， ∴h(x)>h(0)＝0， 故当x∈(0，2)时，g′(x)>0，g(x)单调递增；当x∈(2，＋∞)时，g′(x)<0，g(x)单调递减. 感悟提升 1.分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题，这要比分类讨论法简便很多. 2.a≥f(x)恒成立 a≥f(x)max； a≤f(x)恒成立 a≤f(x)min； a≥f(x)能成立 a≥f(x)min； a≤f(x)能成立 a≤f(x)max. 训练1 已知函数f(x)＝ex－ax－1，若f(x)≤x2在[0，＋∞)上有解，求实数a的取值范围. 解 因为f(x)≤x2在[0，＋∞)上有解， 所以ex－x2－ax－1≤0在[0，＋∞)上有解， 当x＝0时，不等式成立，此时a∈R； 令φ(x)＝ex－(x＋1)，则φ′(x)＝ex－1，当x>0时，φ′(x)>0， 则φ(x)在(0，＋∞)上单调递增， 所以φ(x)>φ(0)＝0， 即当x>0时，ex－(x＋1)>0， 所以当0
1时，g′(x)>0， 所以g(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增， 所以当x＝1时，g(x)min＝e－2， 所以a≥e－2， 综上可知，实数a的取值范围是[e－2，＋∞). 题型二 分类讨论法求参数范围 令h(t)＝－3t2＋2t＋8＝－(3t＋4)(t－2)，(2分) 当t∈(1，2)时，h(t)>0；当t∈(2，＋∞)时，h(t)<0. 当u∈(0，1)时，k′(u)<0，∴k(u)在(0，1)上单调递减. ∵k(1)＝3，∴当u∈(0，1)时，k(u)>3，∴k(u)的值域为(3，＋∞)②.(8分) ①当a≤3时，g′(x)<0， ∴g(x0)>g(0)＝0，∴f(x)0，得ln ag(x2) f(x)min>g(x)min. (2) x1∈M， x2∈N ... ... 