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课件网) 情境引入 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 普通高中教科书 数学 必修第一册 第五章 三角函数 作业布置 教学重点： 1.理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的图象的方法。 2.能用五点作图法作出简单三角函数的图象，渗透数形结合和化归的数 学思想。 3.通过用不同的方法作正弦函数与余弦函数的图象，渗透直观想象、数 学建模、数学抽象、逻辑推理等学科核心素养。 理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的图象的方法。 学习目标： 教学难点： 如何利用三角函数的定义确定正弦函数图像上任意一点的坐标。 复习引入： 2、研究一个新函数的三“步”曲？ 定义（解析式） 4、研究思路： y =sin x，x∈[0,2π]--y =sin x，x∈R 部分--整体 3、在单位圆中是如何定义一个角的正弦函数、余弦函数？ 图象 性质 如何从定义出发研究正弦、余弦函数的图象呢？ 1.圆心角为 弧度，半径为r的扇形弧长等于多少？若r=1时，弧长等于多少？ 1.正弦函数 当自变量 时，函数值为 ，能否利用弧度制下的弧长公式和单位圆中 正弦函数的定义，准确描出点 呢？ 如何从定义出发画 的图象呢？ 师生探究 探究1 点P的纵坐标 . o 1 1 P 探究1 画函数y =sin x，x∈[0,2π]的图象 师生探究 2.在 [0,2π]上任取一个值 ，能否利用弧度制下的弧长公式和单位圆中正弦函数的定义，确定正弦函数值 ，并相应的画出点 ？ - - -1 1 - - -1 - - 作法: (1) 等分取值 (2) 几何描点 (3) 平滑连线 探究1 画函数y =sin x，x∈[0,2π]的图象 师生探究 y=sinx x [0,2 ] y=sinx x R sin(x+2k )=sinx, k Z 正弦函数y=sinx, x R的图象叫正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线. x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 探究2 画函数y =sin x，x∈R的图象 正弦曲线 由部分到整体 师生探究 思考？ 在精确度要求不太高时，作图象过程中，应抓住哪几个关键点,快速地作出正弦函数的图象？ 师生探究 函数y =sin x，x∈[0,2π]的图象上五个关键点: 与x轴的交点 图像的最高点 图像的最低点 . . . . . x y O 1 -1 师生探究 0 1 0 -1 0 0 1 0 -1 0 五点作图法 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 探究3 函数y =cos x，x∈R的图象 波浪起伏 连续光滑 师生探究 - - - -1 1 - -1 想一想: 在作余弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？ 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 类比正弦函数五点法 归纳总结 在精确度要求不太高时，我们常常用“五点法”画函数的简图. 五点作图法的步骤 列表(列出起关键作用的五个点的坐标．) 连线(用光滑的曲线从左到右顺次连接五个点) 描点(在坐标系中描出五个关键点) 师生探究 最高点，最低点，与x轴交点 牛刀小试：画出y=-cosx , x∈[0， ]的简图 用“五点法”作出函数的图象y＝1＋2sin x，x∈[0,2π]. 解 列表： x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 y=1＋2sin x 1 3 1 －1 1 描点、连线得出y＝1＋2sin x，x∈[0,2π]的图象如图所示： 跟踪训练 解不等式 应 用 画 法 单位圆法 作 简 图 数形结合 五 点 法 正余弦函数的图象 最高点、最低点、与 轴的交点 课堂小结 逻辑推理 数学运算 图象变换 一、必做题： 课本课后练习题：1,2,3,4 二、探索题： (1) （2） _____. 课后作业 自我评价 反馈练习 4．方程x2－cos x＝0的实数解的个数是_____． 3．点M 在函数y＝sin x的图象上，则m等于( ) A．0 B．1 C．－1 D．2 自我评价 反馈练习 ... ...
