人教A版选择性必修第一册 3.2.1双曲线及其标准方程 课件（共27张PPT）

(课件网) 巴西利亚大教堂 北京摩天大楼 法拉利主题公园 花瓶 罗兰导航系统原理 全球卫星定位导航系统 反比例函数的图像 冷却塔 双曲线交通结构可缓拥堵 3.2.1双曲线及其标准方程 1．了解双曲线标准方程的推导过程． 2．能根据条件熟练求出双曲线的标准方程． 3．掌握双曲线的定义与标准方程． 重点：双曲线的定义，双曲线标准方程. 难点:双曲线标准方程的推导. 1、椭圆的定义 和 等于常数 2a ( 2a > |F1F2| ) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距的 一.复习提问： |MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|） 2、椭圆的两种标准方程： o F1 y F1 F2 M x y x o F2 M 定 义 图 形 标准方程 焦点及位置 判定 a,b,c之间的关系 |MF1|+|MF2|=2a a>b>0，a2=b2+c2 思考问题： 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 一.复习提问： 1、椭圆的定义 和 等于常数 2a ( 2a > |F1F2| ) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 |MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|） 观察画双曲线的过程思考问题 1.在作图的过程中哪些量是定量？ 哪些量是不定量？ 2.动点在运动过程中满足什么条件？ 3.这个常数与|F1F2|的关系是什么？ 4.动点运动的轨迹是什么？ ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B)， 上面 两条合起来叫做双曲线 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a 根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？ ① 两个定点F1、F2———双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ———焦距. o F 2 F 1 M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. 2、双曲线定义 ||MF1| - |MF2||=常数（小于|F1F2|） 注意 | |MF1| - |MF2| | = 2a (1)距离之差的绝对值 (2)常数要小于|F1F2|大于0 0<2a<2c 符号表示： 【思考1】如何理解双曲线的定义？ 【剖析】“常数要小于|F1F2|且大于 0” 这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解． “差的绝对值”这一条件是因为当|MF1|＜|MF2|或 |MF1|＞|MF2|时，点 P 的轨迹为双曲线的一支． 而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”． 【思考2】说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？ （F1、F2是两定点, |F1F2| =2c (02c，动点M的轨迹 . 1.动点P到点M(-1,0)的距离与到点N(1,0)的距离之差为2,则点P轨迹是( ) A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线 D 当堂训练 3、 双曲线标准方程推导 F 2 F 1 M x O y 求曲线方程的步骤： 以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2.设点． 设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0) 3.列式 |MF1| - |MF2|=±2a 4.化简 1.建系 . 代数式化简得： 可令：c2-a2=b2 代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2 其中c2=a2+b2 F 2 F 1 M x O y 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 练习：写出以下双曲线的焦点坐标 (二次项系数为正,焦点在相应的轴上) F ( ±c, 0) F(0, ± c) O x y F 2 F 1 M x O y 若建系时,焦点在y轴上呢 ？ 双曲线的标准方程与椭圆的 标准方程有何区别与联系 定 义 方 程 焦 点 a.b.c的关系 F（±c，0） F（±c，0） a>0，b>0， c2=a2+b2 c最大，a与b的大小不一定 a>b>0， c2=a2-b2 a最大，b与c的大小不一定 双曲线与椭圆之间的区别与联系 | ... ...