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课件网) 17.3.1 一次函数 1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点） 2.能根据条件求出一次函数的关系式．（难点） 问题一 小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程为570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己距北京的路程. 分析：汽车距北京的路程随着行车时间的变化而变化.要想找出这两个变化着的量之间的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探究这两个变量之间的函数关系式.为此,我们设汽车在高速公路上的行驶时间为t 小时,汽车距北京的路程为s 千米,则不难得到s 与t 之间的函数关系式: s=570-95t. (1) 先找出问题中的变量并用字母表示，再探求变量之间的函数关系式. (2)你能写出y与x之间的关系吗？ y=6+0.3x . （2） 某弹簧的自然长度为6 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.3 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为1 kg,、2 kg,、3 kg、 4 kg、 5 kg 时的长度，并填入下表： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 6 6.3 6.6 6.9 7.2 7.5 问题2 s=570-95t. (1) y=6+0.3x . (2) 大家讨论一下，问题1、2中得到的两个函数关系式（1）、（2）有什么共同点？ 上面的两个函数关系式： 上述函数的关系式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数. 概括 一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式,其中k、b是常数,k≠0. 特别地,当b=0时,一次函数y=kx(常数k≠0)也叫做正比例函数. 问题1、2 中得到的函数,都是一次函数. 下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1)y＝－x－4； (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx； (6)y＝8x2＋x(1－8x). 解：(1)是一次函数，不是正比例函数. (2)不是一次函数，也不是正比例函数. (3)是一次函数，也是正比例函数. (4)是一次函数，也是正比例函数. (5)不是一次函数，也不是正比例函数. (6)是一次函数，也是正比例函数． 1.判断一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零. 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数 项为零． 注意：正比例函数是特殊的一次函数. 例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是 否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与 行驶时间x(h)之间的关系； 解：由“路程=速度×时间”，得y=60x ，y是x的一次函 数，也是x的正比例函数. 解：由圆的面积公式，得y=x2，y不是x的正比例函数， 也不是x的一次函数. （2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系. 解：这个水池1 h增加5 m3水，x h增加5x m3水， 则y=15+5x， y是x的一次函数，但不是x的正比例函数. （3）某水池有水15 m3，现打开进水管进水，进水速度 为 5m3/h，x h后这个水池有水y m3. 例2 已知函数y＝(m－5)x－24＋m＋1. 解：（1）∵y＝(m－5)x－24＋m＋1是一次函数， ∴m2－24＝1且m－5≠0， 解得m＝－5. ∴当m＝－5时，函数y＝(m－5)x－24＋m＋1是一次函数． (1)若它是一次函数，求m的值； (2)若它是正比例函数，求m的值． 解：(2)∵y＝(m－5)x－24＋m＋1是正比例函数， ∴m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0， ∴m＝±5且m≠5且m＝－1， 则这样的m不存在， ∴函数y＝(m－5)x－24＋m＋1不可能是正比例函数． 解题技巧：函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数． 1.判断: (1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.（ ） (2)y=80x+100 ，y是x的一次函数. （ ） √ √ 2.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m 时，y是x的一次函 数；当m 时 ... ...
