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课件网) 17.5 第3课时 函数的应用 1. 巩固函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题. 2. 把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力.（重点） 3. 认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力．（难点） 乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思 考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦. 10 cm 9 cm 如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？ 问题1 为了研究某合金材料的体积V()随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下: t(℃) -40 -20 -10 0 10 20 40 60 V() 998.3 999.2 999.6 1000 1000.3 1000.7 1001.6 1002.3 能否据此寻求V 和t 之间的函数关系式？ 分析 在平面直角坐标系中描出这些数值所对应的点,我们发现,这些点大致位于同一条直线上,可知V 和t 之间近似地符合一次函数关系.我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相贴近,求出近似的函数关系式.如图所示的就是一条这样的直线,较接近的点可考虑取(10，1000.3) 和(60，1002.3). 你也可以将直线稍稍挪动一下,换上其他适当的两点,试一试. 概括 我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的表达式.但是现实生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们有怎样的函数关系,需要我们根据经验分析,进行近似计算和修正,列出比较接近的函数表达式. 知识点1 一次函数的应用 例1 伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系： 指距x（cm） 19 20 21 身高y（cm） 151 160 169 (1)求身高y与指距x之间的函数表达式； (2)当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？ 解：设身高y与指距x之间的函数表达式为y = kx + b.将x=19， y=151与x = 20，y=160代入上式，得 19k + b = 151， 20k + b = 160. （1） 求身高y与指距x之间的函数表达式； 解得k = 9， b = -20. 于是y = 9x -20. ① 将x = 21，y = 169代入①式也符合. 公式①就是身高y与指距x之间的函数表达式. 解 :当x = 22时， y = 9×22-20 = 178. 因此，李华的身高大约是178 cm. （2）当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？ 小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据： x(厘米) … 22 25 23 26 24 … y(码) … 34 40 36 42 38 … （1）根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？ 30 32 38 36 34 42 40 23 25 24 21 22 27 26 y (码) x(厘米) （2）据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？ 解：这些点在一条直 线上，如图所示. O 解：选取点（22，34）及点 25，40）的坐标代入 y=kx+b中,得 22k+b=34, 25k+b=40. 解得k=2, b=-10 所以，一次函数的解析式为y=2x-10. 把x=31代入上式，得y=2×31-10=52. 因此，可以得到姚明穿52码的鞋子. 知识点2 反比例函数的应用 例2 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系 解：根据圆柱体的体积公式，得Sd =104， ∴ S 关于d 的函数解析式为 (2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深 解得 d = 20. 如果把储存室的底面积定为 500 m ，施工时应 向地下掘进 20 m 深. 解：把 S = 500 代入 ，得 (3) 当施工队按 (2) 中的计划 ... ...
