2024-2025学年江苏省无锡市江阴市某校高二（上）学情调研 数学试卷（12月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数满足，则( ) A. B. C. D. 2.抛物线的焦点到准线的距离为( ) A. B. C. D. 3.已知是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则( ) A. B. C. D. 4.已知为递增的等差数列，，，若，则( ) A. B. C. D. 5.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈这就是数学史上著名的“冰雹猜想”又称“角谷猜想”等如取正整数，根据上述运算法则得出现给出“冰雹猜想”的递推关系如下：已知数列满足：为正整数，当时，使得的最小正整数值是( ) A. B. C. D. 6.为直线上一点，过总能作圆的切线，则的最小值( ) A. B. C. D. 7.在三棱锥中，为的重心，，，，，若交平面于点，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.已知，分别为双曲线：左、右焦点，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，且，，则双曲线的离心率是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知复数，下列命题正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则的虚部为 C. 若，则 D. 若，则 10.下列结论正确的是( ) A. ，若，则或 B. 直线和以，为端点的线段相交，则或 C. 直线与直线之间的距离是 D. 与点的距离为，且与点的距离为的直线共有条 11.抛物线的焦点为，为其上一动点，当运动到时，，直线与抛物线相交于，两点，点，下列结论正确的是( ) A. 抛物线的方程为 B. 存在直线，使得、两点关于对称 C. 的最小值为 D. 当直线过焦点时，以为直径的圆与轴相切 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知椭圆的方程为，则它的焦点坐标为_____． 13.已知点，，，则的外接圆的标准方程为_____． 14.如图，两条异面直线，所成角为，在直线上，分别取点，和点，，使且已知，，则线段的长为_____． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知 ，，，是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为，． Ⅰ若，求， Ⅱ若，为实数，求，的值． 16.本小题分 已知圆：，过点的直线与交于点，，且． 求圆的圆心坐标和半径： 求的方程； 设为坐标原点，求的值． 17.本小题分 已知等差数列的公差为正数，与的等差中项为，且． 求的通项公式； 从中依次取出第项，第项，第项，，第项，按照原来的顺序组成一个新数列，判断是不是数列中的项？并说明理由． 18.本小题分 在三棱锥中，平面平面，为等腰直角三角形，，，，为的中点． Ⅰ求证：； Ⅱ求与平面所成角的正弦值； Ⅲ在线段上是否存在点使得平面平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 19.本小题分 已知椭圆的短轴长与焦距相等，且椭圆过点，斜率为的直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于，两点，是线段的中点，射线与椭圆于点． 求椭圆方程； 若直线，求点的坐标； 是否存在正数，使四边形是平行四边形？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.， 13. 14.或 15.解：Ⅰ向量，对应的复数分别为，． ． ，． 解得． ，． Ⅱ，为实数， ，， ，解得， ，解得． ，． 16.解：将圆：化为标准方程， 可得， 故圆心，半径； 当直线的斜率不存在时，直线的方程为， 在圆：中， 令，得，解得， 此时，与题意矛盾； 所以直线的斜率存在，设斜率为， 则直线的方程为，即， 因为， 所以圆心到直线的距离， 所以，解得， 所以直线的方程为， 综上所述，直线的方程为； 设，， 联立，消得， 则， 故， 所以 ... ...
