2015学年杭州市第二次高考科目教学质量检测 高三数学检测试卷（文科） 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分. 1. 设集合，则（ ） A． B． C． D． 2.若某几何体的三视图（单位: ）如图所示，且俯视图为正三角形，则该几何体的体积等于（ ） A． B． C． D． 3. 设等比数列的前项和为，则“且”是“数列单调递增”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 5.函数（）的最大值等于（ ） A．5 B． C． D．2 6.在中，，是的中点，分别是边上的动点，且，则的最小值等于（ ） A． B． C． D． 7. 设双曲线的顶点为，为双曲线上一点，直线交双曲线的一条渐近线于点，直线和的斜率分别为，若且，则双曲线离心率为（ ） A．2 B． C． D．4 8. 设函数与的定义域为，且单调递增，，，若对任意，不等式恒成立，则（ ） A．都是增函数 B．都是减函数 C．是增函数，是减函数 D．是减函数，是增函数 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题分题6分，单空题每题4分，满分36分. 9.计算：_____，_____. 10. 设函数 ，则最小正周期_____；单调递增区间是_____. 11.在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值等于_____,若正方体边长为1，则四面体的体积为_____. 12. 若实数满足，则的取值范围是_____，则的取值范围是_____. 13. 设抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为，则的最大值为_____. 14.设实数满足，且，则的最大值为_____. 15.定义，则不等式的解集是_____. 三、解答题 :本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本题满分14分）在中，内角所对的边分别为，若 （1）当时，求的最小值； （2）当时，求的取值范围. 17. （本题满分15分）在底面为正三角形的三棱柱中，，平面，分别为的中点. （1）求证：平面； （2）若，求二面角的大小. 18.（本题满分15分）设公差不为0的等差数列的首项，前项和为，且成等比数列. （1）求数列的通项公式及； （2）设，且分别为数列的前项和，比较与的大小. 19. （本题满分15分）设函数. （1）若函数在上恰有两个不同的零点，求的取值范围； （2）若函数在上的最小值为，求的表达式. 20. （本题满分15分）设抛物线上的点到焦点的距离. （1）求抛物线的方程； （2）过点的直线与抛物线相交于两点，线段的垂直平分线与抛物线相交于两点，若，求直线的方程. 2015学年杭州市第二次高考科目教学质量检测 文科数学试题参考答案 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分. 1.B 2.C 3. D 4.C 5.B 6.B 7.B 8.A 二、填空题：本大题共7小题，多空题分题6分，单空题每题4分，满分36分. 9. 2 , 10. ，， 11. ， 12. ， 13. 14. 4 15. 三、解答题 :本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 本题满分14分） 解：（1）当时，根据正弦定理，则，得，根据余弦定理，得. 所以的最小值为，当且仅当时等号成立. （2）当时，， 所以， 所以. 17.（本题满分15分） 解：（1）取中点，连接， 则，，故且， 所以四边形为平行四边形， 故，且平面，平面， 所以平面 （2）设中点为，连接， 因为， 所以平面， 所以，且，， 所以, 所以, 所以平面， 所以, 所以为二面角的平面角，且, 所以. 18. （本题满分15分） （1）设等差数列的公差为，由，因为， 所以，，. （2）因为，所以， 因为，所以， 所以. 所以. 19.（本题满分15分） 解：（1）根据题意，即方程有四个不同解， 若，则方程至多两个根，不符合要求. 若，则与两图有象四个不同交点 （i）当与相切时， 解之得（负值舍去）. （ii）当过点时，解得， 所以 （2） （i）当时，，在 ... ...
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