人教B版（2019） 必修 第四册 第十一章 11.4.1 直线与平面垂直（课件+学案+练习，共6份）

(课件网) 第十一章 <<< 直线与平面垂直的判定及应用 第1课时 1.理解并掌握异面直线所成的角，会求任意两条直线所成的角. 2.理解直线与平面垂直的定义及性质. 3.掌握直线与平面垂直的判定定理及推论，并会利用定理及推论解决相关的问题. 学习目标 在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识.比如，旗杆与地面的位置关系，教室里相邻墙面的交线与地面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的形象. 导 语 一、异面直线所成的角 二、直线与平面垂直的定义 课时对点练 三、直线与平面垂直的判定定理及推论 内容索引 随堂演练 一 异面直线所成的角 提示　 平面内两条直线所成的角的范围是多少？ 问题1 1.定义：一般地，如果a，b是空间中的两条异面直线，过空间中任意一点，分别作与a，b 的直线a'，b'，则a'与b'所成角的大小，称为异面直线a与b所成角的大小. 2.范围： 特别地，当θ=____时，l与m互相垂直，记作_____. 平行或重合 0°<θ≤90° 90° l⊥m (1)两条异面直线所成的角的大小，是由这两条异面直线的相互位置决定的，与点O的位置选取无关. (2)找出两条异面直线所成的角，要作平移(作平行线)，把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角. 注 意 点 <<< 如图，在正方体ABCD-EFGH中，O为侧面ADHE的中心，求： (1)BE与CG所成的角； 例 1 ∵CG∥FB， ∴∠EBF或其补角是异面直线BE与CG所成的角.在Rt△EFB中，EF=FB，∴∠EBF=45°， ∴BE与CG所成的角为45°. (2)FO与BD所成的角. 如图，连接FH， ∵FB∥AE，FB=AE， AE∥HD，AE=HD， ∴FB=HD，FB∥HD， ∴四边形FBDH是平行四边形， ∴BD∥FH， ∴∠HFO或其补角是FO与BD所成的角， 连接HA，AF，则△AFH是等边三角形， 又O是AH的中点，∴∠HFO=30°， ∴FO与BD所成的角为30°. 反 思 感 悟 求两异面直线所成角的三个步骤 (1)作：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角. (2)证：证明作出的角就是要求的角. (3)计算：求角的值，常利用解三角形得出. 可用“一作二证三计算”来概括.同时注意异面直线所成角的范围是0°<θ≤90°. 在空间四边形ABCD中，AB=CD，且AB与CD所成的角为30°，E，F分别为BC，AD的中点，求EF与AB所成角的大小. 跟踪训练 1 如图所示，取AC的中点G， 连接EG，FG， 则EG∥AB且EG=AB， GF∥CD且GF=CD. 从而可知∠GEF为EF与AB所成的角，∠EGF或其补角为AB与CD所成的角. ∵AB与CD所成的角为30°， ∴∠EGF=30°或150°， 由AB=CD知EG=FG，则△EFG为等腰三角形， 当∠EGF=30°时，∠GEF=75°； 当∠EGF=150°时，∠GEF=15°， 故EF与AB所成角的大小为15°或75°. 二 直线与平面垂直的定义 提示　始终保持垂直. 如图，假设旗杆与地面的交点为点B，在阳光下观察，直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC，随着时间的变化，影子BC的位置在不断地变化，它们的位置关系如何？ 问题2 提示　可以发现，过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？ 问题3 1.定义：直线l与平面α垂直，指的是直线l与平面α内____ _____都垂直. 2.充要条件：由空间中两条直线相互垂直的定义可知， 直线l与平面α垂直的充要条件是_____.这可以用符号表示为l⊥α m α，l⊥m. 3.画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示. 们公共点的所有直线 过它 直线l与平面α内的任意直线都垂直 (多选)下列命题中，不正确的是 A.若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α B.若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线 C.若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直 D ... ...