人教B版（2019） 必修 第四册 第十一章 11.4.2 平面与平面垂直（课件+学案+练习，共3份）

11.4.2　平面与平面垂直 ［学习目标］　1.理解二面角及其平面角的概念并掌握二面角的平面角的一般作法，会求简单的二面角的平面角.2.掌握两个平面互相垂直的概念，能用定义和定理判定面面垂直.3.掌握面面垂直的性质定理，并能利用面面垂直的性质定理证明一些简单的问题. 一、二面角的概念及求法 知识梳理 1.定义：从一条直线出发的　　　　　　　　所组成的图形. 2.相关概念： (1)这条直线称为二面角的　　　　. (2)这两个半平面称为二面角的　　　　. 3.画法. 4.记法：二面角　　　　或二面角　　　　或二面角　　　　或二面角C-AB-D. 5.二面角的平面角：(1)若有①O　　l；②OA　　α，OB　　β；③OA　　l，OB　　　l，则二面角 α-l-β的平面角是　　　　. (2)二面角的平面角α的取值范围是0°≤α≤180°.平面角是直角的二面角叫做直二面角. 例1　(1)从空间一点P向二面角α-l-β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若∠EPF=60°，则二面角α-l-β的平面角的大小是(　　) A.60° B.120° C.60°或120° D.不确定 例1(2)(课本例1)　如图所示，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，求二面角D'-AB-D的大小. (2)如图所示，已知三棱锥A-BCD的各棱长均为2，求二面角A-CD-B的平面角的余弦值. 反思感悟　求二面角的平面角的大小的步骤 跟踪训练1　如图，AB是☉O的直径，PA垂直于☉O所在的平面，C是圆周上的一点，且PA=AC，求二面角P-BC-A的大小. 二、平面与平面垂直的定义和判定 知识梳理 1.平面与平面垂直的定义 (1)定义：一般地，如果两个平面α与β所成角的大小为90°，则称这两个平面互相垂直，记作α⊥β. (2)画法： 2.平面与平面垂直的判定定理 文字语言 如果一个平面经过另外一个平面的　　　　，则这两个平面互相垂直 符号语言 l⊥α，　　　　 α⊥β 图形语言 例2　如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，求证：平面PDB⊥平面PAC. 反思感悟　(1)证明平面与平面垂直的方法 ①利用定义：证明二面角的平面角为直角. ②利用面面垂直的判定定理. (2)利用面面垂直的判定定理证面面垂直，只要证线面垂直.即在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面垂直.其证明的基本步骤 跟踪训练2　如图，已知三棱锥S-ABC中，侧棱SA=SB=SC，∠ABC=90°，求证：平面ABC⊥平面ASC. 三、平面与平面垂直的性质定理及应用 问题　黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？由此，你能得到什么样的一般结论呢？ 知识梳理 平面与平面垂直的性质定理 文字语言 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们　　　　的直线　　　　于另一个平面 符号语言 α⊥β，α∩β=l，　　　，　　 a⊥β 图形语言 例3　如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求证：BC⊥AB. 反思感悟　利用面面垂直的性质定理证明线面垂直的问题时，要注意以下三点 (1)两个平面垂直. (2)直线必须在其中一个平面内. (3)直线必须垂直于它们的交线. 跟踪训练3　如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2.将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC.求证：BC⊥平面ACD. 1.知识清单： (1)二面角以及二面角的平面角. (2)平面与平面垂直的定义和判定定理. (3)平面与平面垂直的性质定理及应用. 2.方法归纳：转化法. 3.常见误区：面面垂直性质定理中在其中一个面内作交线的垂线，与另一个平面垂直. 1.已知l⊥α，则过l与α垂直的平面(　　) A.有1个 B.有2个 C.有无数个 D.不存在 2.对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是(　　) A.m⊥n，m∥α，n∥β B.m⊥n，α∩β=m，n α C.m∥n，n⊥β，m α D.m∥n，m⊥α，n⊥β 3.(多选)已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点 ... ...