中小学教育资源及组卷应用平台 实数的应用(2) 1.设实数a、b、c、d、e符合( 试求 e的最大值. 2.设n为大于1的正整数，且存在 ，使得 =2005,求n的最小值. 3. 设a、b、c、d都是实数,若| , 且 求a+b+c+d的最大值. 4.求|x-1|+|x-2|+…+|x-99|+|x-100|日的最小值. 5. 已知x<-3,化简: 6.化简： 7.若|x|=3,|y|=2,且|x-y|=y-x,求x+y的值. 8. 若|x-y+3|与|x+y-1999|互为相反数,求 的值. 9.若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值为常数,求x的取值范围. 10.如果2a+b=0,则 的值是 . 11.若a、b、c 为整数,且 试计算 的值. 12. 若abc≠0,则 的所有可能值是什么 答案 1. .提示:由题意得,a、b、c、d的方差. 所以e的最大值为 2.1601.提示：假设a ，a ，…，an是按大小顺序从左向右排列，等式右边可以合成k(an-1)×an,k=a +…+ an-2,2005的公因式为5、401,可设 an-1=5, an=401,那么k=1或-1.如果出现-1，会增大n值,只取1.那么1一共有2005—5—401=1599(个),再加上 an- 和 an,那么就有1601个,所以n的最小值为1601. 3. -2.提示: 因为|a-c+b-d|=c-a+d-b=-(a-c+b-d), 所以a-c+b-d≤0, 即a+b≤c+d,所以a+b=-4,c+d=±2.当c+d=2时,a+b+c+d=-2; 当c+d=-2时, a+b+c+d=-6.所以a+b+c+d的最大值为-2. 4.0.提示:原式≥|x-1+x-2+…+x-99+x-100|=|100x-5050|,当x=50.5时,最小值为0. 5. -x.提示:原式 6.0或-2.提示:当x>0时,原式=0;当x<0时,原式=-2. 7. -1或-5.提示: |x-y|=y-x≥0, y≥x, 当y=2时, x=-3, 则x+y=-1; 当y=-2时,x=-3, 则x+y=-5. 8.-1000.提示:由于绝对值为非负数,所以x-y+3=x+y-1999=0,所以x=998,y=1001,则原式=-1000. 10.3.提示: 由2a+b=0,得 若a>0,则b<0,原式 若a<0,则b>0,原式 综上得其值为3. 11.2.提示: 由题意知, |a-b|与|c-a|中一个为0,另一个为1.当|a-b|=0,|c-a|=1时,原式=|c-a|+|a-a|+|a-c|=1+0+1=2;当|a-b|=1, |c-a|=0时,原式=|a-a|+|a-b|+|b-a|=0+1+1=2. 12.±4或0.提示:若a、b、c同号,则原式=±4;若a、b、c不同号,则原式=0.
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