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课件网) 19.2.1 第1课时 菱形的性质(1) 1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点） 欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？ 平行 四边形 矩形 前面我们学行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形. 有一个角是直角 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢 平行四 边形 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 菱形 一组邻边相等 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形. 知识要点 活动1 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 将一张矩形的纸对折，再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形？ 是一个菱形. 活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题: 猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直. 问题1 菱形是轴对称图形吗 如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系 菱形的两对角线有什么关系 知识点1 菱形的性质 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD. 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD. A B C O D （2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB = OD （菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD， 即AC⊥BD. A B C O D 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相平分且垂直. 角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：相互平分. 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 例1 如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形. 解：在菱形ABCD中， AB＝BC，∠B＋∠BAD＝180°. ∵∠BAD＝2∠B， ∴∠B＝60°. ∴△ABC是一个角为60°的等腰三角形, 即为等边三角形. A B C D 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD. ∵AC＝6cm，BD＝12cm， ∴AO＝3cm，BO＝6cm. 在Rt△ABO中，由勾股定理得 所以菱形的周长＝4AB＝4×3 ＝12 (cm)． 例2 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长． 1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的 周长是 ( ) A.10 B.12 C.15 D.20 C 2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_____.(提示：三角形中两边中点所连线段的长等于第三边的长的一半) 第1题图 第2题图 6cm 菱形是不是中心对称图形 如果是,那么对称中心是什么？ 菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 由于菱形是平行四边形，因此 O 问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积 A B C D 思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢 能.过点A作AE⊥BC于点E, 则S菱形ABCD=底×高 =BC·AE. E 知识点2 菱形的面积 问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积. A B C D O 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD, ∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC =AC·BO+AC·DO =AC(BO+DO) =AC·B ... ...
