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课件网) 19.2.2 第1课时 菱形的判定 1.运用菱形的定义来判定菱形.（重点） 2.利用四条边相等来判定菱形.（重点） 3.利用平行四边形的对角线互相垂直来判定平行四边形是菱形.（重点） 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 菱形的性质 菱形 两组对边平行 四条边相等 两组对角分别相等 邻角互补 两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 边 角 对角线 问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？ 知识点1 由菱形的定义判定一个四边形是菱形 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法： AB=AD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形. 几何语言： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. A B C D 思考 还有其他的判定方法吗？ 小刚：分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D四点. 已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？ C A B D 想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形. 证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形. A B C D 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 知识点2 四条边都相等的四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 AB=BC=CD=AD 几何语言描述： ∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD， ∴四边形 ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD 菱形的判定定理1： 四边形ABCD A B C D H G F E D C B A ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，∠A=∠D=90°. ∵点F、E、H为AB、AD、CD的中点， ∴△AEF≌△DEH，∴EF=EH， 同理可得EF=EH=HG=FG. 例1 如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由. ∴四边形EFGH是菱形. ∴AF=DH,AE=ED, 解：四边形EFGH是菱形，理由如下： 下列命题中正确的是 （ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 C “对角线互相垂直”是菱形所特有的性质.那么从对 角线的角度，你可以得到关于菱形判定的什么猜想？与 你的同伴交流一下，看看你们的想法是否一致、可行？ 由此，我们可以得到一个猜想：“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形.” 知识点3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 取两根长度不等的细木棒,让两个木棒的在中点重合并固定在一起,用笔和直尺画出木棒四个端点的连线.我们知道，这样得到的四边形是一个平行四边形.转动其中一根木棒,重复上面的做法，当两根木棒之间的夹角等于90°时，得到的是什么图形呢？ 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 你能证明这一猜想吗？ 作一个两条对角线互相垂直的平行四边形. 步骤: 1.作两条互相垂直的直线m、n,记交点为点O; 2.以点 O为圆心、适当长为半径画弧， 在直线 m上截取相等的两条线段OA、OC； 3.以点O为圆心、另一适当长为半径 画弧，在直线n上截取相等的两条线段OB、OD； 4.连接A、B、C、D四点 ，显然， 它是一个对角线互相垂直的平行四边形. n m D C B A 思考：所画平行四边形是菱形吗？ O A B C O D 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 AC⊥BD 几何语言描述： ∵在□ABCD中，AC⊥BD, ∴ □ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 菱形的判定 ... ...
