1.2乘法公式（培优）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.2乘法公式（培优） 一、填空题 1．（2024七下·通道月考）如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是　 　． 2．（2024·南充模拟）若，则的值为　 　． 3．（2024七上·上海市期中）已知：，，则代数式的值为　 　 4．（2024八下·闽侯期末）我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是，小正方形的面积是，设直角三角形中较长直角边为，较短直角边为，则的值是　 　． 5．（2024七上·金牛期中）计算：　 　． 6．（2024七下·晋源月考）= 　 　． 二、单选题 7．（2024九下·云南月考）下列计算正确的是(　　) A． B． C． D． 8．（2024八上·和林格尔月考）（　　） A．2022 B．2023 C． D．1 9．（2024六下·任城期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（2024八上·船营期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（2024七下·深圳期中）下列各式的计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 三、解答题 12．（2023七上·石家庄期末）某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动．该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，A区为成年人活动场所，B区为未成年人活动场所，其余地方均种花草．（取3.14） （1）活动场所和花草的面积各是多少？ （2）整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍？ 四、计算题 13．（2024七上·闵行期中）用乘法公式计算：． 14．（2024七上·崇明期中）计算：（结果保留幂的形式）． 15．（2024七上·上海市期中）计算： 五、综合题 16．（2024八上·昆明期中）数学课上，老师用图1中的一张正方形纸片、一张正方形纸片、两张长方形纸片，拼成如图2所示的大正方形．观察图形并解答下列问题： （1）写出由图2可以得到的等式_____；（用含、的等式表示） （2）小明想用这三种纸片拼成一个面积为的大长方形，则需要三种纸片各多少张？ （3）如图3，分别表示边长为、的正方形面积，且、、三点在一条直线上，若， ，求图中阴影部分的面积． 17．（2024七下·余杭月考）如图所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形，设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为． （1）请直接用含和的代数式表示_____，_____；写出利用图形的面积关系所得到的公式_____（用式子表达）； （2）应用公式计算：； （3）应用公式计算：． 18．（2024八下·东莞月考）计算： （1） （2） 六、实践探究题 19．（2024七下·高碑店月考）对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． （1）模拟练习，如图，写出一个我们熟悉的数学公式； （2）解决问题：如果，，求的值； （3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 答案解析部分 1．【答案】24 【知识点】平方差公式的几何背景 2．【答案】5 【知识点】平方差公式及应用；求代数式的值-整体代入求值 3．【答案】 【知识点】完全平方公式及运用 4．【答案】 【知识点】完全平方公式及运用；求算术平方根；“赵爽弦图”模型 5．【答案】 【知识点】完全平方公式及运用 6．【答案】 【知识点】平方差公式及应用 7．【答案】C 【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；积的乘方运算；幂的乘方运算 8．【答案】C 【知识点】平方差公式及应用 9．【答案】C 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；幂的乘方运算 10．【答案】D 【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；负整数指数幂；幂的乘方运算 11．【答案】D 【知识点】同底数幂 ... ...