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课件网) 5.4.3正切函数的性质与图象 温故知新 回顾正弦函数y =sinx 的图象与性质的推导过程。 1、正弦函数y=sinx,xq[0,2π] 的图象 数形结合 21 151 D 能否借助单位圆，尝试找一条代表正切值的 线段去对应纵坐标，数形结合 3 2、正弦函数y=sinx(x∈R) 的图象 定义→ 图象→性质 由特殊到一般 能否先研究正切函数在某一区间上的图象，由特殊到一般 -4π -3π Oπ _ X sin(x+2kπ)=sinx,k∈Z y=sinx x ∈[0,2π] y=sinx x∈R 2、类比正弦函数， 我们可以怎样研究正切函数的图象 ①能否先研究某一区间上的图象，由特殊到一般 ②能否借助单位圆，尝试找一条代表正切值的线段去对应纵坐标， 数形结合 定义性圆象图姓赝质 以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函 数，称为正切函数， 通常记为y=tanx, 1、正切函数的定义域 定义 ①tan(x+π)=tanx,x∈R,且x≠ +kπ,k∈Z 周期性：正切函数是周期函数，周期为π ②tan(-x)=-tanx,x∈R,且x≠ 由诱导公式得到正切函数y=tanx 性质 奇偶性：正切函数是奇函数 定义→性质 定义→性质→图象 怎样通过y=tanx 的已有性质简化正切函数图象研究过程 作出y=tanx 在一四号)的图象 作出y=tanx 在[0,]的图 象 定义域：{ x|x≠ +kπ,kFz 周期性：周期为π 奇偶性：奇函数 C 一 π 0 囹 匹 I 5π 2 3π 2 3π 2 7π 2 I I I I I I I I 4π 2π 3π y X 定义→性质→ 图象 类比正弦函数作图，画y=tanx,xe(0, 一)的图象 tanx AB OB CD OD =CD =Yc 定义→性质→图象 类比正弦函数作图，怎样将单位圆上的角和长度转 化为函数y=tanx,xe[0, "] 的图象中的点 定义→性质→ 图象 定义→性质→图象→性质 从正切函数的图像中 可以看出，正切曲线是被 与y 轴平行的一系列直线 x=2+kπ,k∈Z 所隔开 的无穷多支形状相同的曲 线组成的。 单调性：正切函数在每一个 区间 上都单调递增 值、域 ：正切函数的值域是实数集R 的定义域、周期及单调区间。 y=tan 的定义域： 自变量x 的取值应满足 所以，函数的定义域是{x|x eZ} ≠kπ+2,kez. 即 y 的周期： ,又tan(z+π)=tanz, 所 以 即 所以，函数的周期为2. 所以，函数在区间 ,k∈Z 上单调递增. 所以，函数的周期为4. ③由 Z 解得 · 所以 练2、求函 的定义域、周期及单调区间。 推导函数周期性的方法 ①自变量x 的取值应满5 所以，函数的定义域是 k∈Z y=sin x y=cos x y=tan x 图像 y个 1 2 一 π 0 T/x -1 渐进线 y 渐进线 总结升华： 2- 2
