中小学教育资源及组卷应用平台 专题1 配方法的应用 导学案 一、学习目标： 1.二次三项式的配方和用配方法解一元二次方程,其依据是完全平方公式 ； 2.另外还广泛应用于求最值、求待定系数的值等,是一个重要的数学方法. 二、学习重、难点： 重点： 二次三项式的配方和用配方法解一元二次方程,其依据是完全平方公式． 难点： 求最值、求待定系数的值． 三、学习过程： （一）复习旧知，引入新课 【提问】配方法的应用有两个大的方面:二次三项式的配方和用配方法解一元二次方程,其依据是完全平方公式 ； （二）探究新知 题型1配方法在解方程中的应用 【例1】一元二次方程配方为，则的值为（ ） A． B．13 C．18 D．19 一元二次方程配方后可变形为，则k的值是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【变式演练】 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ） A． B． C． D． 题型2 配方法在求二次三项式最大（小）值中的应用 【例】我们知道，所以代数式的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用来求一些多项式的最小值． 例如，求的最小值问题． 解：∵， 又∵，∴，∴的最小值为． 请应用上述思想方法，解决下列问题： (1)探究：； (2)求的最小值． 【点睛】本题主要考查的是配方法的应用，“熟练的利用配方法求解代数式的最值”是解本题的关键 【变式】当a＝ 时，多项式a2+2a+2有最小值为 ． 当x＝ 时，函数y=x2+2x+2有最小值为 ． 当-2≤x≤1时，函数y=x2+2x+2有最小值为 ,函数有最大值为_____。 当x＝ 时，函数y=-x2-2x+2有最小值为 ． 例2.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方． （1）求二次函数的解析式？ （2）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC面积最大？请求出四边形ABPC面积的最大值，并求出此时点P的坐标； 四、课堂小结 【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。 五、总结反思,拓展升华（优秀的人往往都在默默地努力）中小学教育资源及组卷应用平台 专题1 配方法的应用 教学设计 一、教学目标： 1.二次三项式的配方和用配方法解一元二次方程,其依据是完全平方公式 ； 2.另外还广泛应用于求最值、求待定系数的值等,是一个重要的数学方法. 二、教学重、难点： 重点： 二次三项式的配方和用配方法解一元二次方程,其依据是完全平方公式． 难点： 求最值、求待定系数的值． 三、教学过程： （一）复习旧知，引入新课 【提问】配方法的应用有两个大的方面:二次三项式的配方和用配方法解一元二次方程,其依据是完全平方公式 ； （二）探究新知 题型1配方法在解方程中的应用 【例1】一元二次方程配方为，则的值为（ ） A． B．13 C．18 D．19 【答案】B 【分析】本题考查了利用配方法解一元二次方程，将常数项移到方程的右边，再在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，即可配成完全平方式，得出答案，熟练掌握配方法解一元二次方程是解此题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， 一元二次方程配方后可变形为，则k的值是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】 本题考查了运用配方法解一元二次方程，灵活运用完全平方公式进行配方是解答本题的关键．先移项，再利用完全平方公式配方即可； 【详解】解：， ， ， ， ， ； 【变式演练】 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的配方法，将转化为的形式即可，灵活掌握配方法解一元二次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ∴， 题型2 配方法在求二次三项式最 ... ...
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